obliczyć liczbę zespoloną

[dee_jay]

Nie wiem jak rozpisać licznik. Wychodzą niekorzystne liczby:)

\(\displaystyle{ \frac{{(\sqrt{3-i}})^{10}}{(1-i)^7}}\)


przepraszam, wkradł się błąd.

[miodzio1988]

Nie wiem jak rozpisać licznik. Wychodzą niekorzystne liczby:)

\(\displaystyle{ \frac{{(\sqrt{3-1}})^{10}}{(1-i)^7}}\)

na pewno ten licznik ma tak wygladac? Bo to zwykla liczb rzeczywista jest-- 5 lutego 2010, 23:12 --\(\displaystyle{ \sqrt{3-i} =z}\)
\(\displaystyle{ 3-i= z ^{2}}\)
i wtedy podstawiasz:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
tak zebys wiedział na przyszlosc jak sobie poradzic gdy kąt wychodzi brzydki. Tutaj mozesz się tak pobawic i zobaczyc czy cos ładnego wyjdzie

[dee_jay]

tak właśnie robiłem...

\(\displaystyle{ \sqrt{3-i}=a+bi}\)
\(\displaystyle{ 3-1=a^2+2abi-b^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=3\\ 2abi=-i\end{cases}}\)
____________________
\(\displaystyle{ 4a^4-12a^2-1=0}\)

\(\displaystyle{ a_{1}= \sqrt{ \frac{1}{2} (3+ \sqrt{10}) }}\) \(\displaystyle{ b_{1}= -\frac{1}{ \sqrt{6+2 \sqrt{10} } }}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=- \sqrt{ \frac{1}{2} (3+ \sqrt{10}) }}\) \(\displaystyle{ b_{2}= \frac{1}{ \sqrt{6+2 \sqrt{10} } }}\)

i teraz podstawiam do \(\displaystyle{ (a+bi)^{10}}\) i wychodzą straszne liczby niezgodne z odpowiedzią;/