Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych
-
danielsurdyk
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 9 sty 2009, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: włocławek
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych
Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych -1 oraz -1+i bez posługiwania się postacią trygonometryczną-- 5 lutego 2010, 01:26 --prosze o pomoc
Obliczyć pierwiastki kwadratowe licz zespolonych
\(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i \vee \sqrt{-1} = -i\\
\sqrt{-1+i} = x + iy \Leftrightarrow -1+i = (x + yi) ^{2} \Leftrightarrow -1+i = x^{2} + 2xiy - y^{2} \Leftrightarrow \begin{cases} -1=x^{2}-y^{2} \\ 1=2xy \end{cases} ( \Rightarrow x \neq 0 \wedge y \neq 0 ) \Rightarrow y = \frac{1}{2x}\\
x^{2} - ( \frac{1}{2x} )^{2} = -1\\
x^{2} - \frac{1}{4x^{2}} = -1 |*4x^{2}\\
4x^{4} -1 = -4x^{2}\\
4x^{4} + 4x^{2} = 1\\
t = x^{2}\\
4t^{2} + 4t - 1 = 0}\)
dalej tak jak normalne równanie, pod koniec \(\displaystyle{ x = \sqrt{t}}\) , liczysz y z któregoś równania i koniec.
-- 5 lut 2010, o 07:28 --
W pierwszej linijce \(\displaystyle{ -i \sqrt{-1+i} = ...}\) powinno być w następnej linijce. Nie zauważyłam wczoraj, a już nie mogę edytować.
\sqrt{-1+i} = x + iy \Leftrightarrow -1+i = (x + yi) ^{2} \Leftrightarrow -1+i = x^{2} + 2xiy - y^{2} \Leftrightarrow \begin{cases} -1=x^{2}-y^{2} \\ 1=2xy \end{cases} ( \Rightarrow x \neq 0 \wedge y \neq 0 ) \Rightarrow y = \frac{1}{2x}\\
x^{2} - ( \frac{1}{2x} )^{2} = -1\\
x^{2} - \frac{1}{4x^{2}} = -1 |*4x^{2}\\
4x^{4} -1 = -4x^{2}\\
4x^{4} + 4x^{2} = 1\\
t = x^{2}\\
4t^{2} + 4t - 1 = 0}\)
dalej tak jak normalne równanie, pod koniec \(\displaystyle{ x = \sqrt{t}}\) , liczysz y z któregoś równania i koniec.
-- 5 lut 2010, o 07:28 --
W pierwszej linijce \(\displaystyle{ -i \sqrt{-1+i} = ...}\) powinno być w następnej linijce. Nie zauważyłam wczoraj, a już nie mogę edytować.
Ostatnio zmieniony 5 lut 2010, o 08:58 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Edytowałem zgodnie z sugestią.
Powód: Edytowałem zgodnie z sugestią.