Rozwiąż równanie

naukowiec23 · Post autor: **naukowiec23** » 4 lut 2010, o 12:09

\(\displaystyle{ z^{3}-(2+4i)z ^{2}-(3-4i)z=0}\)
Po wyciągnięciu z przed nawias obliczam delte, która wychodzi 0...więc co w takim przypadku się robi? Moge skorzystać ze wzory \(\displaystyle{ z= -\frac{b}{2a}}\) wtedy wychodzi jedna liczba zespolona z=1+2i
Lecz na tym nie koniec pozostała część zadania mówi tak: Dla niezerowych pierwiastków \(\displaystyle{ z_{1}}\) i \(\displaystyle{ z _{2}}\) Oblicz \(\displaystyle{ \frac{ z_{1} }{z _{2} }+ \frac{z _{2} }{ z_{1} }}\) Niewiadomo jak się do tego zabrać nawet ;/

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 lut 2010, o 12:43

Moge skorzystać ze wzory \(\displaystyle{ z= -\frac{b}{2a}}\) wtedy wychodzi jedna liczba zespolona z=1+2i

Raczej tak, wtedy ten pierwiastek liczymy 2 razy- bo równanie można zwinąć w kwadrat. Zatem \(\displaystyle{ z_1=z_2}\).

Pozdrawiam.

naukowiec23 · Post autor: **naukowiec23** » 5 lut 2010, o 13:05

czyli \(\displaystyle{ z= z_{1}=z _{2}}\) tak? a ta druga czesc zadania ma wygladac tak?
\(\displaystyle{ \frac{1+2i}{1+2i}+\frac{1+2i}{1+2i}= \frac{2+4i}{1+2i}=\frac{2+4i}{1+2i}* \frac{1-2i}{1-2i}= \frac{10}{5}=2}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 lut 2010, o 15:20

a ta druga czesc zadania ma wygladac tak?

np., chociaż wynik można było od razu napisać bez kombinowania, bo \(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_1}+ \frac{z_1}{z_1}}\) to na ogół \(\displaystyle{ 2}\).

Pozdrawiam.