równanie z zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
równanie z zespolonych
prosiłbym bardzo o pomoc w rozwiązaniu równania
x�+x�+x=0 jakby można było to tak krok po kroku
Otrzymane pierwiastki zaznacz na płaszczyżnie Gaussa.
Z góry dzięki za pomoc !
x�+x�+x=0 jakby można było to tak krok po kroku
Otrzymane pierwiastki zaznacz na płaszczyżnie Gaussa.
Z góry dzięki za pomoc !
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
równanie z zespolonych
Hmm, rownania wielomianowe rozwiazuje sie dokladnie tak samo jak w szkole z ta roznica, ze pierwiastki moga byc zespolone.
Zauwazmy, ze nasze rownanie rownowazne jest rownaniu
\(\displaystyle{ x(x^2+x+1)=0}\), skad \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x^2+x+1=0}\).
Wyroznik rownania kwadratowego jest rowny \(\displaystyle{ -3}\), stad rownanie to ma dwa pierwiastki zespolone sprzezone wyrazajace sie wzorem \(\displaystyle{ x_{1,2} = \frac{-b\pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}}\), po wstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}}\), finalnie wiec
\(\displaystyle{ x^3 + x^2 + x =0 \Longleftrightarrow x\in \{0, -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i, -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \}}\).
Zaznaczyc pierwiastki rownania na plaszczyznie zespolonej to juz chyba nie problem;P
Zauwazmy, ze nasze rownanie rownowazne jest rownaniu
\(\displaystyle{ x(x^2+x+1)=0}\), skad \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x^2+x+1=0}\).
Wyroznik rownania kwadratowego jest rowny \(\displaystyle{ -3}\), stad rownanie to ma dwa pierwiastki zespolone sprzezone wyrazajace sie wzorem \(\displaystyle{ x_{1,2} = \frac{-b\pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}}\), po wstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}}\), finalnie wiec
\(\displaystyle{ x^3 + x^2 + x =0 \Longleftrightarrow x\in \{0, -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i, -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \}}\).
Zaznaczyc pierwiastki rownania na plaszczyznie zespolonej to juz chyba nie problem;P
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
równanie z zespolonych
\(\displaystyle{ x^{3}+18x-19=(x-1)(x^{2}+x+19)=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
i kwadratowe
\(\displaystyle{ \Delta=-75 \\ \sqrt{\Delta}=5i\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-1-5i\sqrt{3}}{2} \\ x_{3}=\frac{-1+5i\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
i kwadratowe
\(\displaystyle{ \Delta=-75 \\ \sqrt{\Delta}=5i\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-1-5i\sqrt{3}}{2} \\ x_{3}=\frac{-1+5i\sqrt{3}}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
równanie z zespolonych
Calasilyar pisze:\(\displaystyle{ x^{3}+18x-19=(x-1)(x^{2}+x+19)=0}\)
z jakiego wzoru skorzystałes przy rozkładzie tego wielomianu ?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
równanie z zespolonych
to widac: \(\displaystyle{ x^{3}+18x-18-1=(x^{3}-1)+18(x-1)}\)
jeszcze jakbyś chciał są wzory Cardano na pierwiastki równania stopnia trzeciego, ale troszkę dużo liczenia...
jeszcze jakbyś chciał są wzory Cardano na pierwiastki równania stopnia trzeciego, ale troszkę dużo liczenia...
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
równanie z zespolonych
[quote="Calasilyar"(x^{3}-1)+18(x-1)[/latex]
oki to rozumiem, a jak z tego wzięło się (x-1) x�+x+19 ?
oki to rozumiem, a jak z tego wzięło się (x-1) x�+x+19 ?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
równanie z zespolonych
To w zasadzie wszystko sie robi tak samo.
ad. 1
Wzór na sumę sześcianów
\(\displaystyle{ (x+4)(x^2-4x+16)}\)
Drugi czynnik z delty. Oczywiscie wyjdzie ujemna co w niczym nie przeszkadza.
ad. 2
Podpowiem że jednym z miejsc zerowych jest 3, wiec podziel wielomian przez x-3 albo Hornerem rozpisz na postac czynnikową, i pozniej takze deltą.
ad. 1
Wzór na sumę sześcianów
\(\displaystyle{ (x+4)(x^2-4x+16)}\)
Drugi czynnik z delty. Oczywiscie wyjdzie ujemna co w niczym nie przeszkadza.
ad. 2
Podpowiem że jednym z miejsc zerowych jest 3, wiec podziel wielomian przez x-3 albo Hornerem rozpisz na postac czynnikową, i pozniej takze deltą.