Oblicz pierwiastek

[Chojec]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=?}\)

Probowalem zamienic ta jedynke na postac trygonometryczna i potem podzielic przez stopien pierwiastka. Czyli :
\(\displaystyle{ z=cos( \pi)+isin( \pi )}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{1} cos( \frac{\pi }{3})+isin( \frac{\pi }{3} )}\)
Nie wiem co teraz..

[tomcza]

Podpowiedz: cos idzie co \(\displaystyle{ 2\pi k}\). Podstaw jeszcze dla k=1 i 2, bo podstawiles tylko dla 0.

[Chojec]

Aaa:
\(\displaystyle{ z _{2}=cos( \frac{2\pi }{3})+isin( \frac{2\pi }{3} )}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=cos( \frac{4\pi }{3})+isin( \frac{4\pi }{3} )}\)


no i z tego w pierwszym poscie wychodzi \(\displaystyle{ z=1}\)
Czyli razem mam trzy i wszystko sie zgadza z odpowiedziami Dzieki

[tomcza]

wychodzi 1, bo \(\displaystyle{ 1=r(cos\phi +isin\phi), rcos\phi=1,rsin\phi=0}\) \(\displaystyle{ r^{2}(cos^{2}\phi+sin^{2}\phi)=1}\) czyli r=1 co jest naszym modulem.

[Kondrus]

Tak.... tylko ze w pierwszym:
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{1} cos( \frac{\pi }{3})+isin( \frac{\pi }{3} )}\) powinno być "zero"

Tak jest poprawnie:

\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{1} cos( \frac{0}{3})+isin( \frac{0}{3} )}\)

Ponieważ kąt \(\displaystyle{ \phi=0^o}\)

Jak tak nie umiesz sobie tych kątów wyobrazić poszukaj coś o płaszczyźnie Gaussa. Wtedy w banalny sposób obliczysz kąt.