Oblicz wartości wyrażeń

[aktywny]

Oblicz wartości wyrażeń:
1). \(\displaystyle{ (-1-i \sqrt{3}) ^{7} (1-i) ^{14}}\)
2). \(\displaystyle{ (-2+2i) ^{17}}\)
3). \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-64}}\)

-- 2 lut 2010, o 21:16 --

jest jest jest wreście sie udało teraz czekam na pomoc

[Kondrus]

Co do pierwszego tak na szybko

1)
\(\displaystyle{ z=2}\)
\(\displaystyle{ \phi=240^o \rightarrow \pi + \frac{\pi}{3} (180^o+60^o)}\)
\(\displaystyle{ (-1-i \sqrt{3}) ^{7}=2^7(\cos(\pi + \frac{\pi}{3}) \cdot 7 + i \sin (\pi + \frac{\pi}{3}) \cdot 7)}\)

2)
\(\displaystyle{ z=\sqrt2}\)
\(\displaystyle{ \phi=315^o \rightarrow \frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}(270^o+45^o)}\)
\(\displaystyle{ (1-i) ^{14}=(\sqrt2)^{14}(\cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}) \cdot 14 + i \sin (\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}) \cdot 14)}\)

Teraz \(\displaystyle{ 2^7\cdot(\sqrt2)^{14}}\) wynik tego pomnożysz sumę cosinusów dodać sumę sinusów z punktu pierwszego i drugiego

P.S. Niechaj ktoś to sprawdzi czy się nie mylę