dzielenie liczb zespolonych

>>someone<< · Post autor: **>>someone<<** » 2 lut 2010, o 12:23

witam. prosze o pomoc w przykladzie:

\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i\right) ^{9} }{\left( 1-i\right) ^{7}}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 12:25

Wykonaj potęgowanie w liczniku i w mianowniku (ze wzoru), a potem dopiero podziel.

Pozdrawiam.

>>someone<< · Post autor: **>>someone<<** » 2 lut 2010, o 12:28

jakiego wzoru?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 12:30

Wzoru na potęgowanie liczb zespolonych - znasz?

Tutaj można tez bez wzoru, oblicz sobie \(\displaystyle{ (1\pm i)^2}\) to zobaczysz, co wychodzi.

Pozdrawiam.

>>someone<< · Post autor: **>>someone<<** » 2 lut 2010, o 12:31

tak wlasnie probuje. a jesli o wzor chodzi to go nie znam... jaki to wzor?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 12:34

\(\displaystyle{ z = |z|(\cos \varphi + i\sin \varphi)\ \Rightarrow\ z^n = |z|^n(\cos n\varphi + i\sin n\varphi)}\)

Pozdrawiam.

Kondrus · Post autor: **Kondrus** » 2 lut 2010, o 20:48

Ja bym to tak zrobił:

\(\displaystyle{ A: (1+i)^9=( \frac{ \sqrt{2}}{2})^9 \cdot( \cos \frac{\pi}{4} \cdot 9 + i \sin \frac{\pi}{4} \cdot 9)}\)

\(\displaystyle{ B: (1-i)^7=( \frac{ \sqrt{2}}{2})^7 \cdot( \cos (\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}) \cdot 7 + i \sin (\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}) \cdot 7)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i\right) ^{9} }{\left( 1-i\right) ^{7}}=\frac{z_A}{z_B}\cdot (\cos_A-\cos_B + i \sin_A-\sin_B)}\) <- taki mój umowny zapis

Tak można?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 20:57

Metoda jest dobra, ale Twój umowny zapis jest bardzo dziwny i właściwie to chyba niepoprawny Lepiej popraw, bo w tej chwili to nie wiem, czy wynik jest dobrze czy źle...

Pozdrawiam.