Rozwiązać równanie

[Kondrus]

Witam,

Czy dobrze to "wymyśliłem" rozwiązać następujące równanie: ?

\(\displaystyle{ 4z^4 = (1+i\sqrt{3})^6}\)

Rozrysowałem to na płaszczyźnie Gaussa, wyniki:

\(\displaystyle{ z = 2}\)
\(\displaystyle{ cos\phi = \frac{1}{2} = 60^o = \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ (1+i \sqrt{2})^6 = 2^6(cos \frac{\pi}{3}\times 6 + i sin \frac{\pi}{3}\times 6) = 64(-1 + i \times 0) = 64}\) (tutaj wychodzi z minusem, ale ja ten minus pomijam, aczkolwiek nie wiem czy mogę)
Następnie:
\(\displaystyle{ 4z^4=64}\)
\(\displaystyle{ z^4=16}\)
\(\displaystyle{ z=2}\)

Dobrze?

[BettyBoo]

Łożesz... Okrutnie tu zakombinowałeś...

Początek wymyśliłeś dobrze, ale potem to jakaś masakra.

Przecież \(\displaystyle{ (1+i\sqrt{3})^6=64}\), nie ma tam żadnego minusa - przecież wychodzi kąt \(\displaystyle{ 2\pi}\).

A dalej powinno być

\(\displaystyle{ 4z^4 = 64\ \Rightarrow z=\sqrt[4]{16}=2\sqrt[4]{1}\ \Rightarrow z=\pm2\ \vee z=\pm2i}\)

Pozdrawiam.

[Kondrus]

Ok, dzięki...