Zlależć część urojoną liczby

przemo53 · Post autor: **przemo53** » 2 lut 2010, o 00:09

Witam
Mam znaleźć część urojoną liczby
\(\displaystyle{ z=(2-2j)^{101}}\)
Dzięki

kwadracik23 · Post autor: **kwadracik23** » 2 lut 2010, o 08:41

Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a:

przemo53 · Post autor: **przemo53** » 2 lut 2010, o 19:09

no dobrze a jak wyliczyć \(\displaystyle{ arg z}\)?? zgaduje że t tym przypadku \(\displaystyle{ agr z= \frac{3\pi}{4}}\)
i dalej ze wzoru
\(\displaystyle{ (2-2j) ^{101} =[2 \sqrt{2}(cos \frac{3\pi}{4}+jsin\frac{3\pi}{4})] ^{101}=}\)
\(\displaystyle{ =(2 \sqrt{2} ^{101} (cos \frac{303\pi}{4}+jsin\frac{303\pi}{4})}\)
czy to jest dobrze zrobione i co dalej z tym zrobic??

Kondrus · Post autor: **Kondrus** » 2 lut 2010, o 21:03

Chyba \(\displaystyle{ \phi=315^o \rightarrow 1\frac{3}{4}\pi}\)

\(\displaystyle{ (2-2j) ^{101} =[(2 \sqrt{2})^{101}\cdot(cos 1\frac{3\pi}{4}\cdot101+jsin1\frac{3\pi}{4}\cdot101)]}\)

Tak to będzie ma moje oko

kwadracik23 · Post autor: **kwadracik23** » 2 lut 2010, o 23:45

Zgadzam się z Kondrusem.