interpretacja geometryczna liczby zespolonej

[ortonormalna]

i jak to zrobić?
\(\displaystyle{ \{z : |z-1|- \mbox{Im} z<2\}}\)
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
moduł z tego to \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\) ta jedynka znika? w module? czy mogę rozbić na \(\displaystyle{ |z|-|1|}\)?
jeśli tak to dalej: \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } - 1 - y<2 \qquad | ()^{2}}\)
mamy \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -1 - y ^{2} <4}\)
dalej mamy,że \(\displaystyle{ x ^{2}-5<0}\)
i wychodzi \(\displaystyle{ (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})<0}\) a to parabola i obszar poniżej 0 to właśnie ta interpretacja?

[thralll]

Trochę nie tak jeżeli z=x+iy to otrzymasz \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2}+y ^{2} }-y<2}\)
i pamiętaj, że suma kwadratów nie jest równa kwadratowi sumy!

[ortonormalna]

dobra więc dalej analogicznie jak robiłam? i dlaczego ta jedynka wskoczyła pod Rez?

[thralll]

Wskoczyła, bo jedynka to liczba rzeczywista, a nie zespolona. Szukasz odległości liczby z-1 od początku układu współrzędnych. Żeby policzyć tą odległość stosujesz tw. Pitagorasa - długość przeciwprostokątnej to szukana, a przyprostokątne to odpowiednio odcinki o długości liczby rzeczywistej i urojonej.