Znaleźć postać algebraiczną liczby \(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{-1+ \sqrt{3}i } \right) ^{25}}\)
Obliczyłem moduły i kąty, po uproszczeniu wyszło tak:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2} ^{25} * \left(\cos 25* \frac{\pi}{4} +i\sin 25* \frac{\pi}{4} \right)}{2 ^{25} * \left( \cos 25* \frac{2\pi}{3}+i\sin 25* \frac{2\pi}{3} \right) } = \frac{\sqrt{2} ^{25}* \left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4} \right)}{2^{25}* \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i\sin \frac{2\pi}{3} \right) }}\)
Da się coś z tym jeszcze zrobić, oprócz skrócenia \(\displaystyle{ \sqrt{2}^{25}}\) z \(\displaystyle{ 2^{25}}\)i czy to o to chodzi z postacią algebraiczną?
Postac algebraiczna
-
blipek
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Postac algebraiczna
pamiętaj, że jeśli
\(\displaystyle{ z_{1}=r_{1}(cos\alpha_{1} + j*sin\alpha_{1})}\) oraz
\(\displaystyle{ z_{2}=r_{2}(cos\alpha_{2} + j*sin\alpha_{2})}\)
to \(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}(cos(\alpha_{1}-\alpha_{2}) + j*sin(\alpha_{1}-\alpha_{2}))}\)
przydałoby się również przypomnieć sobie, że \(\displaystyle{ \sqrt[a]{b}=b^{\frac{1}{a}}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=r_{1}(cos\alpha_{1} + j*sin\alpha_{1})}\) oraz
\(\displaystyle{ z_{2}=r_{2}(cos\alpha_{2} + j*sin\alpha_{2})}\)
to \(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}(cos(\alpha_{1}-\alpha_{2}) + j*sin(\alpha_{1}-\alpha_{2}))}\)
przydałoby się również przypomnieć sobie, że \(\displaystyle{ \sqrt[a]{b}=b^{\frac{1}{a}}}\)