Rownanie stopnia 4

[halker]

Wykorzystujac zwiazki miedzy zespolonymi pierwiastkami stopnia 4 ustalonej liczby rozwiazac rownanie

\(\displaystyle{ (iz+2)^{4}=(z-4i)^{4}}\) gdzie \(\displaystyle{ z \in C}\)

[BettyBoo]

Osobno rozpatrz np przypadek \(\displaystyle{ (z-4i)^4=0}\), a dla pozostałych \(\displaystyle{ z}\) dzielisz stronami przez \(\displaystyle{ (z-4i)^4=0}\), pierwiastkujesz i otrzymujesz równanie w postaci

\(\displaystyle{ \frac{iz+2}{z-4}=\sqrt[4]{1}}\)

Pierwiastki z 1 to \(\displaystyle{ \pm1,\pm i}\), więc równanie rozpada się na 4 przypadki.

Pozdrawiam.