Witam
Proszę o pomoc czy dobrze rozkminiłem to zadanie:
Ile wynosi moduł iloczynu dwóch liczb zespolonych o module równym m? Dlaczego?
|m*m| = |m|*|m|
\(\displaystyle{ |m|= \sqrt{a ^2 + b^2 } \\
|mm|=| \sqrt{a ^2 + b^2 } * \sqrt{a ^2 + b^2 }| = |\sqrt{a ^2 + b^2 }| * | \sqrt{a ^2 + b^2 }| = |m|*|m|}\)
Btw. dzięki za pomoc
moduł iloczynu dwóch liczb zespolonych o module równym m
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
moduł iloczynu dwóch liczb zespolonych o module równym m
Czemu liczysz moduł z modułu, przecież m miał już być modułem liczby zespolonej?
Ja bym to zrobił tak:
Niech \(\displaystyle{ z_{1}=x_{1}+y_{1}i ,z_{2}= x_{2}+y_{2}i}\) i niech \(\displaystyle{ |z_{1}|=|z_{2}|=m}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ |z_{1}z_{2}|=|(x_{1}+y_{1}i)(x_{2}+y_{2}i)|=| (x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})+(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})i |=\sqrt{(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})^{2}+(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})^{2}}= \\
=\sqrt{x_{1}^{2}x_{2}^{2}+y_{1}^{2}y_{2}^{2}+x_{1}^{2}y_{2}^{2}+x_{2}^{2}y_{1}^{2}}=\sqrt{(x_{1}^{2}+y_{1}^{2})(x_{2}^{2}+y_{2}^{2} )}=m \cdot m=m^{2}}\)
Ja bym to zrobił tak:
Niech \(\displaystyle{ z_{1}=x_{1}+y_{1}i ,z_{2}= x_{2}+y_{2}i}\) i niech \(\displaystyle{ |z_{1}|=|z_{2}|=m}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ |z_{1}z_{2}|=|(x_{1}+y_{1}i)(x_{2}+y_{2}i)|=| (x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})+(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})i |=\sqrt{(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2})^{2}+(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})^{2}}= \\
=\sqrt{x_{1}^{2}x_{2}^{2}+y_{1}^{2}y_{2}^{2}+x_{1}^{2}y_{2}^{2}+x_{2}^{2}y_{1}^{2}}=\sqrt{(x_{1}^{2}+y_{1}^{2})(x_{2}^{2}+y_{2}^{2} )}=m \cdot m=m^{2}}\)