Równanie liczb zespolonych

[G1T]

Oblicz:

\(\displaystyle{ z^4=\frac {(1+j)^3}{1-j}}\)

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ z^4=\frac {(1+j)^3}{1-j}\ \Rightarrow \ z=\sqrt[4]{\frac {(1+j)^3}{1-j}}}\)

Najpierw wykonaj działania po prawej stronie, a potem skorzystaj ze wzoru na pierwiastki.

Pozdrawiam.

[G1T]

Wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-2+2j}{1-j} }}\)
Czy mogę zrobić tak? : \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-2(1-j)}{1-j} }}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-2}}\). Jeśli tak to co dalej?

[BettyBoo]

Oczywiście możesz tak zrobić.

Teraz trzeba określić moduł i argument liczby -2, a potem podstawić do wzoru na pierwiastki.

Pozdrawiam.

[G1T]

Dobra wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ |z|=2 \Rightarrow \sin \alpha = 0 ; \cos\alpha = -1 \Rightarrow -2 = 2(\cos\alpha \frac{\pi}{2} - i\sin \frac{\pi}{2})}\)
Dobrze? I co dalej?

[BettyBoo]

Moduł masz dobrze, ale z argumentem coś zakombinowałeś Najlepiej sobie narysuj liczbę -2 na płaszczyźnie zespolonej, to wszystko od razu widać. Argumentem jest np \(\displaystyle{ \pi}\).

No to wstaw to teraz do wzoru na pierwiastki - chyba znasz ten wzór??

Pozdrawiam.