Wielomian z parametrem i pierwiastkiem zespolonym

[Matixxx17]

Witam mam do rozwiązania takie zadanko i nie wie jak sie za nie zabrać:

Znajdź współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+ax^{2}+b}\) wiedząc że \(\displaystyle{ 3i-2}\) jest jego pierwiastkiem. Rozłóż ten wielomian na wielomiany rzeczywiste nierozkładalne.

Proszę o pomoc

[sir_doom]

Umm, jeżeli dobrze rozumuję, to:
Znając \(\displaystyle{ x_{1} = -2+3i}\) znamy też \(\displaystyle{ x_{2} = -2-3i}\) które jest sprzężeniem pierwszego pierwiastka.
Znaczy to, że wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ (x +2-3i) \cdot (x +2+3i) \cdot (x^2+cx+d)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2 + 4x + 13) \cdot (x^2+cx+d)=0}\)
\(\displaystyle{ x^4 + cx^3 + dx^2 + 4x^3 + 4cx^2 + 4dx + 13x^2 + 13cx + 13d = 0}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x^3}\) i \(\displaystyle{ x}\) nie mają występować, wychodzi nam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} c + 4 = 0 \\ 4d + 13c = 0 \end{cases}
\begin{cases} c = -4 \\ d = 13 \end{cases}}\)
A więc wychodzi nam po podstawieniu:
\(\displaystyle{ x^4 + 10x^2 + 169 = 0}\)
Czyli, jeśli się gdzieś nie pomyliłem \(\displaystyle{ a=10}\) i \(\displaystyle{ b=169}\).

Część druga:
\(\displaystyle{ (x^2 + 4x + 13) \cdot (x^2 - 4x + 13)=0}\)