Macierz, równania.

[bluerek]

Witam. Nie mogę sobie poradzić z tymi oto zadaniami:

1. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ z^{6} =-1}\) w ciele liczb zespolonych.

2. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ a \in \mathbb{C}}\), tak aby spełnione było równianie: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\-1&1&1&0\\1&2&-1&1\\1&a&1&-1\end{array}\right]=0}\)

Prosiłbym o szczegółowe wyjaśnienie krok po kroku zadania pierwszego oraz pomoc w zadaniu 2 gdyż po obliczeniu wyznacznika macierzy \(\displaystyle{ a= -\frac{14}{3}}\) nie wiem co zrobić dalej.

[BettyBoo]

1) \(\displaystyle{ z=\sqrt[6]{-1}}\) i podstawiasz do wzoru na pierwiastki.

2) Po obliczeniu wyznacznika i przyrównaniu go do zera masz \(\displaystyle{ a= -\frac{14}{3}}\). Nic już nie robisz, to koniec zadania.

Pozdrawiam.

[bluerek]

W tym pierwszym zadaniu nie potrafię sobie tego wszystkiego pozamieniać i policzyć tych pierwiastków ;/ Jesteś w stanie mi to rozwiązać? tzn. pierwszy pierwiastek krok po kroku bym prosił...

[BettyBoo]

Wzór na pierwiastki znasz? No to trzeba z niego skorzystać. Moduł liczby -1 to 1, argument to np \(\displaystyle{ \pi}\) (widać jak się zaznaczy -1 na płaszczyźnie zespolonej). Podstawiasz to do wzoru na pierwiastki i gotowe - czego nie zrozumiałeś?

Pozdrawiam.

[bluerek]

O kurczaczek! Dobra;) wiem już:) pomyliłem się w module;/ dzięki wielkie;)

Pozdrawiam.