Realis, Imaginalis

[krzychu9000]

Witam.

Pytanie wydaje mi się banalne, ale nie potrafię tego zrozumieć.
Oczywistym jest, że:
\(\displaystyle{ Re(z)=x}\)
\(\displaystyle{ Im(z)=y}\)

Lecz co się stanie, gdy w nawiasach zamiast "z" znajdzie się coś innego?

np.

\(\displaystyle{ Re(iz)=?}\)
Co zrobić z liczbą urojoną? Nawet, gdyby to rozpisać..
\(\displaystyle{ Re(iz)=Re[i(x+iy)]=Re(ix-y)=}\) no i co z tym dalej zrobić?

albo chociażby jak udowodnić, że:
\(\displaystyle{ Re(z_{1} + z_{2})=Re(z_{1}) + Re(z_{2})}\)
L= \(\displaystyle{ Re(x_{1}+iy_{1} + x_{2} + iy_{2})=Re(x_{1} + x_{2} + i(y_{1} + y_{2})=?}\)
P= \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}}\)

Jaka jest definicja Re(współczynnik), Im(współczynnik)?

Z góry dzięki za pomoc!

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ Re(iz)=Re[i(x+iy)]=Re(ix-y)=-y}\)

[krzychu9000]

No ok, tylko wytłumacz mi proszę dlaczego \(\displaystyle{ -y?}\)

[miodzio1988]

To co stoi przy i to jest Twoja czesc urojona. To co stoi gołe to Twoja czesc rzeczywista. Tyle