Wyrazić \(\displaystyle{ cos(5x), sin(5x)}\) za pomocą \(\displaystyle{ sin(x), cos(x)}\)
Więc tak:
\(\displaystyle{ cos(5x) + isin(5x) = (cosx + isinx) ^ {5}}\)
\(\displaystyle{ (cosx+isinx)(cos^{4}x - cos^{3}ixsinx - cos^{2}xsin^{2}x - cosxisin^{3}x + sin^{4}x)}\)
Czy dobrze to liczę? Co po obliczeniu robimy?
Wzór de Moivre'a w wyrażeniu
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wzór de Moivre'a w wyrażeniu
Skąd wzięło się to wyrażenie i co oznacza?-- 28 stycznia 2010, 23:14 --Jeśli miało to być rozwinięcie wyrażenia \(\displaystyle{ (cosx + isinx) ^ {5}}\), to wzór na piątą potęgę sumy jest trochę inny:przlde pisze: \(\displaystyle{ (cosx+isinx)(cos^{4}x - cos^{3}ixsinx - cos^{2}xsin^{2}x - cosxisin^{3}x + sin^{4}x)}\)
\(\displaystyle{ (x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}}\)
Po obliczeniu porównujesz części rzeczywistą oraz urojoną liczby \(\displaystyle{ cos5x+isin5x}\) i tego, co wyjdzie.