Mam dany taki przykład
\(\displaystyle{ (-1+1) ^{19}}\)
I obliczyłem że \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\), a
\(\displaystyle{ cos=- \frac{ \sqrt{2} }{2}=- \frac{pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{pi}{4}}\)
no to jedziemy dalej
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos \frac{19pi}{4}+isin\frac{19pi}{4} )}\) dobrze? i co dalej?
Potęgowanie liczby zespolonej-problem
- r4fall
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 24 sty 2010, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MG
- Pomógł: 11 razy
Potęgowanie liczby zespolonej-problem
Kąt będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Stosujesz wzór de Moivre'a, czyli \(\displaystyle{ z^{n}=r^{n}(\cos{n\phi}+i\sin{n\phi)}\), i wszystko ładnie wyjdzie.
PS. A do tego \(\displaystyle{ (-1+1)^{19}=0}\)
PS. A do tego \(\displaystyle{ (-1+1)^{19}=0}\)
Potęgowanie liczby zespolonej-problem
No to przecież z niego korzystam ale nie wiem czy to jest dobrze później będzie coś takiego, nie wiem jak to rozwiązywać co się robi z potęgami wynik jest\(\displaystyle{ 2 ^{9}(1+i)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos(4pi+ \frac{4}{pi} )+isin(4pi+ \frac{4}{pi}))}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos(4pi+ \frac{4}{pi} )+isin(4pi+ \frac{4}{pi}))}\)
- r4fall
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 24 sty 2010, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MG
- Pomógł: 11 razy
Potęgowanie liczby zespolonej-problem
A sory, do kąta nie dopisałem 3. Kąt będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\) a wynik to:
\(\displaystyle{ 2^9\cdot \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} +i\sin \frac{\pi}{4}\right)\\}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2^{9}\cdot (1+i)}\)
I to jest koniec zadania.
\(\displaystyle{ 2^9\cdot \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} +i\sin \frac{\pi}{4}\right)\\}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2^{9}\cdot (1+i)}\)
I to jest koniec zadania.