Potęgowanie liczby zespolonej-problem

[simonX]

Mam dany taki przykład

\(\displaystyle{ (-1+1) ^{19}}\)

I obliczyłem że \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\), a


\(\displaystyle{ cos=- \frac{ \sqrt{2} }{2}=- \frac{pi}{4}}\)


\(\displaystyle{ sin= \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{pi}{4}}\)

no to jedziemy dalej

\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos \frac{19pi}{4}+isin\frac{19pi}{4} )}\) dobrze? i co dalej?

[r4fall]

Kąt będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Stosujesz wzór de Moivre'a, czyli \(\displaystyle{ z^{n}=r^{n}(\cos{n\phi}+i\sin{n\phi)}\), i wszystko ładnie wyjdzie.

PS. A do tego \(\displaystyle{ (-1+1)^{19}=0}\)

[simonX]

No to przecież z niego korzystam ale nie wiem czy to jest dobrze później będzie coś takiego, nie wiem jak to rozwiązywać co się robi z potęgami wynik jest\(\displaystyle{ 2 ^{9}(1+i)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos(4pi+ \frac{4}{pi} )+isin(4pi+ \frac{4}{pi}))}\)

[r4fall]

A sory, do kąta nie dopisałem 3. Kąt będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\) a wynik to:

\(\displaystyle{ 2^9\cdot \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} +i\sin \frac{\pi}{4}\right)\\}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2^{9}\cdot (1+i)}\)

I to jest koniec zadania.