liczby zespolone

[d4ng]

Witam mam problem z liczbami zespolonymi... nie wiem skąd się bierze fi :/
Oto jeden z przykładów:

Policzyć następujące pierwiastki liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)

[wroblewskigreg]

Wpisujesz w google "liczby zespolone"
I tu jest elegancko wszystko o nich:

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/

pzdr

[d4ng]

Wpisujesz w google "liczby zespolone"
I tu jest elegancko wszystko o nich:

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/

pzdr

tak wiem, to właśnie z tej strony jest ten przykład... tylko nie wyjaśnili tam skąd biorą fi jak to wyliczają?

[wroblewskigreg]

skoro \(\displaystyle{ -1=\cos\phi+i\sin\phi}\)
to \(\displaystyle{ -27=27(\cos\pi+i\sin\pi)}\)
stąd \(\displaystyle{ \phi=\pi}\)

ja to tak rozumiem.

A tutaj \(\displaystyle{ -1=\cos\pi+i\sin\pi\quad\phi=\pi}\), bo:
\(\displaystyle{ z=a+ib\\ -1=-1+i_0}\)
stąd a=-1, b=0.

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos\phi=\frac{a}{|z|}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\phi=\frac{b}{|z|}}\)

\(\displaystyle{ \cos\phi=-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\phi=0}\) jest dla \(\displaystyle{ \phi=\pi}\).


W ogóle to ten post powinieneś umieścić w innym dziale... Algebra->Liczby zespolone

[d4ng]

no tak ale w sumie nie wniosłeś nic nowego...

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos(\phi)=\frac{a}{|z|}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin(\phi)=\frac{b}{|z|}}\) tak zgadzam się ale jak im wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{6}}\) ??

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{a}{|z|} \\ \sin \varphi = \frac{b}{|z|}}\)

Mamy dane a oraz b, \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{a^2+b^2}}\) więc wstawiamy wszystko i patrzymy dla jakiego kąta cosinus jest równy tyle a sinus tyle.


p.s.: \(\displaystyle{ \frac{3 \pi}{6} = \frac{\pi}{2} \ldots}\)

p.s. 2: używaj LaTeX-a