Postać trygonometryczna liczby zespolonej z tg

[parzol]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej;:

\(\displaystyle{ \frac{1 + i\tan{\alpha}}{1 + \tan{\alpha}} (0 , \pi / 2)}\)

??:

[Rogal]

Cóż, musisz to przekształcać kolejno jak w przepisie na zamianę, czyli wpierw:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan } + i \frac{\tan }{1+\tan }}\)
Następnie oblicz moduł, sinus i cosinus i wtedy można się zastanawiać ; )
Jak nic nie wymyślisz do końca to podaj co masz, a spróbuję pomóc.

[Sir George]

Dla \(\displaystyle{ \alpha\in(0,\frac{\pi}{2})}\) mamy \(\displaystyle{ \sin\alpha, \cos\alpha > 0}\)

Teraz
\(\displaystyle{ \frac{\,1\, + \, i \, \mbox{tg}\alpha \,}{\,1\, + \, \mbox{tg}\alpha \,} \ = \ \frac{\,1\, + \, i \, \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \,}{\,1\, + \, \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \,} \ = \ \frac{1}{\, \cos\alpha \, + \, \sin\alpha \,}\, (\cos\alpha\, + \, i \, \sin\alpha)}\)

... i już...

[Nixur]

sin0stopni=0 i cos 90stopni=0 Sir George jednak sin+cos≠0

[Sir George]

...Sir George jednak sin+cos≠0

Nixur, a tyś skąd się urwał?
1. Popatrz na warunki na \(\displaystyle{ \alpha}\)
2. Przy okazji jest to suma wartości funkcji trygonometrycznych tego samego kąta...

[Sir George]

jak sam napisałeś kąt α "leży" w przedziale od zera włącznie do 90stopni włącznie

Ach, teraz już rozumiem...
Pozwolisz, że Ci wyjaśnię: otuż zapis \(\displaystyle{ x\ \ (a,b)}\) jest równoznaczny \(\displaystyle{ a\ \ ft}\) oznacza ni mniej ni więcej tylko \(\displaystyle{ a\ \ x\ \ b}\)



Choć jeśli się mylę, to niech ktoś z forumowiczów mnie poprawi...