rownanie 3go stopnia

kanem · Post autor: **kanem** » 26 sty 2010, o 16:47

Równanie 3-stopnia o współczynnikach rzeczywistych, które w dziedzinie zespolonej ma pierwiastki 2-i, -1 jest postaci ……

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 26 sty 2010, o 16:55

Jaki masz problem w tym zadaniu? Zapisz wielomian w postaci iloczynowej i wymnóż.

kanem · Post autor: **kanem** » 26 sty 2010, o 17:17

jak mam zapisac ten wielomian? nie czaje zadania wlasnie w ogole ;]

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 26 sty 2010, o 17:21

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2+i)(x+i)(x-k)}\)
Wymnóż to i dobierz k tak, aby otrzymany wielomian miał współczynniki rzeczywiste.

kanem · Post autor: **kanem** » 26 sty 2010, o 17:43

Takie zadanie : Równanie 4-stopnia o współczynnikach rzeczywistych, które w dziedzinie zespolonej na pierwiastki i,2,-2 ma wyglad...
rozumiem ze to ma postac \(\displaystyle{ (x-i)(x-2)(x+2)(x-k)}\)?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 26 sty 2010, o 18:13

To jeszcze nie jest ta postać, której chcą. Musisz to wymnożyć i dobrać k, tak aby współczynniki wielomianu były rzeczywiste.

Dudas · Post autor: **Dudas** » 26 sty 2010, o 18:21

Z tego co pamiętam twierdzenie mówi że jeżeli wielomian ma współczynniki rzeczywiste i jeden z pierwiastków jest zespolony to na pewno istnieje drugi pierwiastek zespolony sprzeżony do pierwszego dlatego strzelam że w drugim przykładzie \(\displaystyle{ k = i}\)