Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
michal_sob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 sty 2010, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin
Podziękował: 9 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: michal_sob »

Witam. Potrzebuję pomocy w tym zadaniu. Nie rozwiązywałem jeszcze tego typu zadań. Czekam na odpowiedzi. Pozdrawia i dziękuję za wszelką pomoc.

Poniższe liczby zespolone przedstawić w postaci a+ib,a,b \(\displaystyle{ \in}\) R, napisz do nich liczby sprzężone:

a)(7-i)+(-1+3i)

b)(2-i)(3+4i)

c) \(\displaystyle{ \frac{2+i}{(1+2i)^2}}\)

d) \(\displaystyle{ (2-5i)^2}\)

e) \(\displaystyle{ i^3+i^4}\)

f) \(\displaystyle{ \frac{4-4i}{-1+5i}}\)

g) \(\displaystyle{ \frac{2-6i}{2i(3+i)}}\)

h) \(\displaystyle{ (-9+10i)^2-(-3-7i)}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{1+2i}{3-4i} + \frac{2-i}{5i}}\)

j) \(\displaystyle{ \frac{2+i}{3-i} + \frac{2+3i}{3+4i}}\)
Izomorfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 lis 2008, o 01:43
Płeć: Kobieta
Pomógł: 5 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: Izomorfa »

a) dodajemy zatem mamy \(\displaystyle{ 6+2i}\) a liczba sprzężona to \(\displaystyle{ 6-2i}\)
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: M Ciesielski »

\(\displaystyle{ \overline{a+bi} = a-bi}\)

gdzie kreska u góry oznacza liczbę sprzężoną do \(\displaystyle{ a+bi}\)
michal_sob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 sty 2010, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin
Podziękował: 9 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: michal_sob »

Witam. Próbowałem robić przykład e ale mi wychodzą jakieś głupoty napisze to do czego doszedłem. Po za tym prosiłbym o zrobienie przykładów z kwadratami bo nie wiem jak się za nie zabrać czy je poprostu rozpisać?

\(\displaystyle{ \frac{4-4i}{-1+5i} = \frac{(4-4i)(-1-5i)}{(-1+5i)(-1-5i)} = \frac{(-4-20i^2)+(20i+4i)}{(1-25i^2)+(5i-5i)i} =}\) a dalej wychodzą mi głupoty

korzystałem z wzorów ale gdzieś robie błedy proszę o wskazanie ich.
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: Elo-Rap »

michal_sob pisze:Witam. Próbowałem robić przykład e ale mi wychodzą jakieś głupoty napisze to do czego doszedłem. Po za tym prosiłbym o zrobienie przykładów z kwadratami bo nie wiem jak się za nie zabrać czy je poprostu rozpisać?

\(\displaystyle{ \frac{4-4i}{-1+5i} = \frac{(4-4i)(-1-5i)}{(-1+5i)(-1-5i)} = \frac{(-4-20i^2)+(20i+4i)}{(1-25i^2)+(5i-5i)i} =}\) a dalej wychodzą mi głupoty

korzystałem z wzorów ale gdzieś robie błedy proszę o wskazanie ich.
Nie wiem co zrobiłeś po drugiej równości, te nawiasy powinno sie wymnożyć :
\(\displaystyle{ \frac{(4-4i)(-1-5i)}{(-1+5i)(-1-5i)} = \frac{-4-16i+20i^{2}}{1-25i^{2}}= \frac{-24-16i}{26} = - \frac{12}{13} - \frac{8}{13}i}\)

Pozdrawiam Maciek.
michal_sob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 sty 2010, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin
Podziękował: 9 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: michal_sob »

juz wiem co źle robilem:) dzięki za pomoc a mógłbyś zrobić jeszcze przykład e i d?? tylko tam w d powinien byc nawias do potegi ^3

I kolejne pytanie czy jak jest:
\(\displaystyle{ (2-5i)^2=(2-5i)(2+5i)}\)

czy tak to nalezy rozpisac i potem wymnozyc itd...??
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: Elo-Rap »

Nie, to należy normalnie rozwiązać ze wzoru skroconego mnożenia
Dudas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 333
Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 75 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: Dudas »

e)\(\displaystyle{ i^3+i^4 = i^2(i+i^2) = -1(i-1) = 1 - i = z \Rightarrow \bar {z} z = 1+i}\)
michal_sob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 sty 2010, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin
Podziękował: 9 razy

Napisz liczby sprzężone do liczb zespolonych.

Post autor: michal_sob »

ok dzięki wszystkim za pomoc.
ODPOWIEDZ