Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej

[igotfeeling]

a)\(\displaystyle{ \{z\in C : z^4 = (1+2i)^8\}}\)

b) \(\displaystyle{ \{z\in C: |z+i| \ge |iz+2| \}}\)

c) \(\displaystyle{ \{z\in C: Im(z^3) \le 0 \}}\)

d) \(\displaystyle{ \{z\in C: Im(\frac{z-1}{z+1})=0 \}}\)

w b) po podstawieniu \(\displaystyle{ z=a+bi}\) wyszło mi \(\displaystyle{ b \ge \frac{1}{2}}\), czyli rozwiazaniem jest przestrzeń nad prostą \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}}\) razem z nia, tak?

c) mi wyszedł taki znaczek nuclear na od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\) ; od \(\displaystyle{ \pi}\) do \(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\) ; od \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\) do \(\displaystyle{ 2\pi}\)

Nie umiem jednak poradzić sobie z a) i d) chociaż w d mi wyszło po podstawieniu jak wyżej samo \(\displaystyle{ b}\) czyli tak jakby cała płaszczyzna ale to pewnie jest źle

[BettyBoo]

a) \(\displaystyle{ \ z=\sqrt[4]{(1+2i)^8}\ \Rightarrow \ z_0=(1+2i)^2\ \Rightarrow \ z=z_0\sqrt[4]{1}}\)

b i c masz dobrze

w d) się też podstawia postać algebraiczną, ale wychodzi coś innego niż w b (jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy}\), to sprzężeniem mianownika jest \(\displaystyle{ x-iy+1}\))

Pozdrawiam.