Liczby zespolone problem
Liczby zespolone problem
Mam problem odnośnie tego zadanka :
\(\displaystyle{ x \in C : x ^{2}=ix + 9 + 3i}\)
Nie wiem czy się dobrze zabieram za to wogle, robię to w ten sposób :
\(\displaystyle{ -x ^{2} + ix + 9 + 3i = 0}\)
\(\displaystyle{ delta = i^2 + 12i + 36}\)
\(\displaystyle{ delta _{i} = 144-144=0 wiec \Rightarrow i _{0} = 6}\)
i teraz podstawiam to i pod delte i wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{i + 12}{2} a, x _{2} = \frac{-i + 12}{2}}\)
Czy wogle dobrze się za to zabieram ? Gdyby ktoś mógł to rozwiązać i pokazać jakim sposobem to robi będę naprawdę bardzo wdzięczny!
\(\displaystyle{ x \in C : x ^{2}=ix + 9 + 3i}\)
Nie wiem czy się dobrze zabieram za to wogle, robię to w ten sposób :
\(\displaystyle{ -x ^{2} + ix + 9 + 3i = 0}\)
\(\displaystyle{ delta = i^2 + 12i + 36}\)
\(\displaystyle{ delta _{i} = 144-144=0 wiec \Rightarrow i _{0} = 6}\)
i teraz podstawiam to i pod delte i wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{i + 12}{2} a, x _{2} = \frac{-i + 12}{2}}\)
Czy wogle dobrze się za to zabieram ? Gdyby ktoś mógł to rozwiązać i pokazać jakim sposobem to robi będę naprawdę bardzo wdzięczny!
Liczby zespolone problem
Jak mam tą właściwą deltę \(\displaystyle{ i^2 + 12i + 36}\) to obliczam teraz deltei czyli 12^2 - 4*36 = 0
Liczby zespolone problem
Ale tutaj juz delty nie liczysz bo i nie jest zadną zmienną. \(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\) i teraz liczysz pierwiastek z liczby zespolonej
Liczby zespolone problem
czyli \(\displaystyle{ i ^{2} = -1}\) to \(\displaystyle{ delta = 12i + 35}\) czyli \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-i - \sqrt{12i + 35} }{-2}}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-i + \sqrt{12i + 35} }{-2}}\)
Liczby zespolone problem
\(\displaystyle{ \sqrt{12i + 35}=z}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i dalej powinienes umiec...
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i dalej powinienes umiec...
Liczby zespolone problem
o jezuu teraz to nie mam pojęcia jak to dalej wykombinować .. mógłbyś bardzoo proszę pokazać jak to dalej się robi mniej więcej i jaki wynik wychodzi a sam do tego dojdę jak to zrobiłeś i zrobię kolejny przykład sam zobaczymy czy wyjdzie dobrze ..
z górry wielkie dzięki
z górry wielkie dzięki
Liczby zespolone problem
Nie ma mowy.
\(\displaystyle{ \sqrt{12i + 35}=z \Leftrightarrow 12i + 35 =z ^{2}}\)
I podstawienie. Dalej juz robisz sam.
\(\displaystyle{ \sqrt{12i + 35}=z \Leftrightarrow 12i + 35 =z ^{2}}\)
I podstawienie. Dalej juz robisz sam.
Liczby zespolone problem
no jak \(\displaystyle{ 12i + 35 =z ^{2}}\) to 35(x) to czesc rzeczywista a 12(y) to urojona.
Wiec licze teraz punkt a + bi ? 35^2 + 12^2 = z^2 ? i jak mam to z to co dalej ?
Wiec licze teraz punkt a + bi ? 35^2 + 12^2 = z^2 ? i jak mam to z to co dalej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Liczby zespolone problem
Borówa, można też pójść inną drogą, na samym początku, przyjąć, że \(\displaystyle{ x= a +i b}\), gdzie
\(\displaystyle{ a \in R \wedge b \in R}\), podstawić do równania z liczbą zespoloną, rozdzielić część rzeczywistą i urojoną, itd.:
\(\displaystyle{ {\left( i b+a \right) }^{2}-i\left( ib+a\right) -3i-9 = 0 \\
\begin{cases} -{b}^{2}+b+{a}^{2}-9 = 0 \\ 2\,a\,b-a-3 = 0 \end{cases}}\)
i dostaniesz dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ [a=-3,b=0],\;[a=3,b=1]}\), czyli szukane liczby zespolone to:
\(\displaystyle{ x_1 = -3,\;\; x_2=3+i}\)
\(\displaystyle{ a \in R \wedge b \in R}\), podstawić do równania z liczbą zespoloną, rozdzielić część rzeczywistą i urojoną, itd.:
\(\displaystyle{ {\left( i b+a \right) }^{2}-i\left( ib+a\right) -3i-9 = 0 \\
\begin{cases} -{b}^{2}+b+{a}^{2}-9 = 0 \\ 2\,a\,b-a-3 = 0 \end{cases}}\)
i dostaniesz dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ [a=-3,b=0],\;[a=3,b=1]}\), czyli szukane liczby zespolone to:
\(\displaystyle{ x_1 = -3,\;\; x_2=3+i}\)
Liczby zespolone problem
oo wielkie dzięki makan, mógłbyś jeszcze tylko powiedzieć jak stworzyć taki układ równań?
Wielkie dzięki z góry!-- 24 sty 2010, o 17:25 --aaa dobra już wszystko kumam dzięki za pomoc wszystkim !!
Wielkie dzięki z góry!-- 24 sty 2010, o 17:25 --aaa dobra już wszystko kumam dzięki za pomoc wszystkim !!