Liczby zespolone problem

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

Mam problem odnośnie tego zadanka :

\(\displaystyle{ x \in C : x ^{2}=ix + 9 + 3i}\)

Nie wiem czy się dobrze zabieram za to wogle, robię to w ten sposób :

\(\displaystyle{ -x ^{2} + ix + 9 + 3i = 0}\)

\(\displaystyle{ delta = i^2 + 12i + 36}\)

\(\displaystyle{ delta _{i} = 144-144=0 wiec \Rightarrow i _{0} = 6}\)

i teraz podstawiam to i pod delte i wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{i + 12}{2} a, x _{2} = \frac{-i + 12}{2}}\)

Czy wogle dobrze się za to zabieram ? Gdyby ktoś mógł to rozwiązać i pokazać jakim sposobem to robi będę naprawdę bardzo wdzięczny!
miodzio1988

Liczby zespolone problem

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ 144-144}\)
skad Ci się ten grafment bierze?
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

Jak mam tą właściwą deltę \(\displaystyle{ i^2 + 12i + 36}\) to obliczam teraz deltei czyli 12^2 - 4*36 = 0
miodzio1988

Liczby zespolone problem

Post autor: miodzio1988 »

Ale tutaj juz delty nie liczysz bo i nie jest zadną zmienną. \(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\) i teraz liczysz pierwiastek z liczby zespolonej
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

czyli \(\displaystyle{ i ^{2} = -1}\) to \(\displaystyle{ delta = 12i + 35}\) czyli \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-i - \sqrt{12i + 35} }{-2}}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-i + \sqrt{12i + 35} }{-2}}\)
miodzio1988

Liczby zespolone problem

Post autor: miodzio1988 »

No tak. Tylko ten pierwiastek dalej trzeba policzyc zabciu
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

ale w jaki sposób dalej liczyć to, jakbyś ty zrobił to dalej ?
miodzio1988

Liczby zespolone problem

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \sqrt{12i + 35}=z}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i dalej powinienes umiec...
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

o jezuu teraz to nie mam pojęcia jak to dalej wykombinować .. mógłbyś bardzoo proszę pokazać jak to dalej się robi mniej więcej i jaki wynik wychodzi a sam do tego dojdę jak to zrobiłeś i zrobię kolejny przykład sam zobaczymy czy wyjdzie dobrze ..

z górry wielkie dzięki
miodzio1988

Liczby zespolone problem

Post autor: miodzio1988 »

Nie ma mowy.
\(\displaystyle{ \sqrt{12i + 35}=z \Leftrightarrow 12i + 35 =z ^{2}}\)
I podstawienie. Dalej juz robisz sam.
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

no jak \(\displaystyle{ 12i + 35 =z ^{2}}\) to 35(x) to czesc rzeczywista a 12(y) to urojona.

Wiec licze teraz punkt a + bi ? 35^2 + 12^2 = z^2 ? i jak mam to z to co dalej ?
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Liczby zespolone problem

Post autor: makan »

Borówa, można też pójść inną drogą, na samym początku, przyjąć, że \(\displaystyle{ x= a +i b}\), gdzie
\(\displaystyle{ a \in R \wedge b \in R}\), podstawić do równania z liczbą zespoloną, rozdzielić część rzeczywistą i urojoną, itd.:
\(\displaystyle{ {\left( i b+a \right) }^{2}-i\left( ib+a\right) -3i-9 = 0 \\
\begin{cases} -{b}^{2}+b+{a}^{2}-9 = 0 \\ 2\,a\,b-a-3 = 0 \end{cases}}\)

i dostaniesz dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ [a=-3,b=0],\;[a=3,b=1]}\), czyli szukane liczby zespolone to:
\(\displaystyle{ x_1 = -3,\;\; x_2=3+i}\)
Borówa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Liczby zespolone problem

Post autor: Borówa »

oo wielkie dzięki makan, mógłbyś jeszcze tylko powiedzieć jak stworzyć taki układ równań?


Wielkie dzięki z góry!-- 24 sty 2010, o 17:25 --aaa dobra już wszystko kumam dzięki za pomoc wszystkim !!
ODPOWIEDZ