Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
andrev0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2009, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone

Post autor: andrev0 »

Dobra, poprawiłem chyba. Może teraz ktoś pomoże Proszę o wyrozumiałość dla nooba
Pierwiastek dany:
\(\displaystyle{ x_{1} = \sqrt{3} i}\)
Wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{4}+i \cdot x^{3} +2x^{2}+3ix-3}\)
Jaki są pozostałe pierwiastki, jak je obliczyć?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2010, o 21:51 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
mithelin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 sty 2010, o 21:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone

Post autor: mithelin »

Drugim pierwiastkiem jest sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ - \sqrt{3}i}\)
W takim razie dzielisz twój dany wielomian przez \(\displaystyle{ ((x- \sqrt{3}i)(x+ \sqrt{3}i)}\) czyli przez \(\displaystyle{ x^{2}+3}\)
Z tego dzielenia wychodzi ci wielomian 2-go stopnia, z którego łatwo obliczysz pozostałe pierwiastki
andrev0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 lis 2009, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone

Post autor: andrev0 »

jak już podziele ten wielomian przez \(\displaystyle{ x^{2}+3}\), to mi wyjdzie \(\displaystyle{ x^{2}+xi-1}\) i żeby obliczyć jego pierwiastki, to obliczę deltę, która wyjdzie \(\displaystyle{ i^2+4}\) i ją potem spierwiastkować, obliczając moduł i ten sinus i cosinus i dopiero dwa pierwiastki? To aż tyle roboty, czy to jakoś szybciej się robi?
mithelin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 sty 2010, o 21:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone

Post autor: mithelin »

\(\displaystyle{ i^{2}}\) toż to -1, więc delta wyjdzie 3
ODPOWIEDZ