Dobra, poprawiłem chyba. Może teraz ktoś pomoże Proszę o wyrozumiałość dla nooba
Pierwiastek dany:
\(\displaystyle{ x_{1} = \sqrt{3} i}\)
Wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{4}+i \cdot x^{3} +2x^{2}+3ix-3}\)
Jaki są pozostałe pierwiastki, jak je obliczyć?
Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone
Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 23 sty 2010, o 21:51 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone
Drugim pierwiastkiem jest sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ - \sqrt{3}i}\)
W takim razie dzielisz twój dany wielomian przez \(\displaystyle{ ((x- \sqrt{3}i)(x+ \sqrt{3}i)}\) czyli przez \(\displaystyle{ x^{2}+3}\)
Z tego dzielenia wychodzi ci wielomian 2-go stopnia, z którego łatwo obliczysz pozostałe pierwiastki
W takim razie dzielisz twój dany wielomian przez \(\displaystyle{ ((x- \sqrt{3}i)(x+ \sqrt{3}i)}\) czyli przez \(\displaystyle{ x^{2}+3}\)
Z tego dzielenia wychodzi ci wielomian 2-go stopnia, z którego łatwo obliczysz pozostałe pierwiastki
Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone
jak już podziele ten wielomian przez \(\displaystyle{ x^{2}+3}\), to mi wyjdzie \(\displaystyle{ x^{2}+xi-1}\) i żeby obliczyć jego pierwiastki, to obliczę deltę, która wyjdzie \(\displaystyle{ i^2+4}\) i ją potem spierwiastkować, obliczając moduł i ten sinus i cosinus i dopiero dwa pierwiastki? To aż tyle roboty, czy to jakoś szybciej się robi?
Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu -liczby zespolone
\(\displaystyle{ i^{2}}\) toż to -1, więc delta wyjdzie 3