obraz zbioru

[Minnie_]

Znajdź obraz zbioru \(\displaystyle{ D={z\in C:0\leqslant Rez \leqslant1,1\leqslant Imz \leqslant 2}}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ f(z)=2z+i}\)

[przem_as]

Skoro \(\displaystyle{ D=\{(x,y): x\in[0,1],y\in[1,2]\}}\) oraz \(\displaystyle{ f(x,y)=(2x,2y+1)}\) to jak będzie wyglądał \(\displaystyle{ f(D)}\)?

[Minnie_]

Ja wiem jak to narysować ale nie wiem jak to rozwiązać.Gdybyś mógł mi powiedzieć to byłabym wdzięczna.

[przem_as]

Jeśli \(\displaystyle{ x\in[0,1]}\), to \(\displaystyle{ 2x\in[0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ y\in[1,2]}\), to \(\displaystyle{ 2y+1\in[3,5]}\).
Stąd \(\displaystyle{ f(D)=\{z\in\mathbb{C}: Re z\in[0,2]\wedge Im z\in[3,5]\}}\)