pierwiastki zespolone trzeciego stopnia z liczby i

[ania-1508]

Oblicz pierwiastki trzeciego stopnia z liczby i.

Czy ktoś mógł by wytlumaczyć jak rowziązać takie zadanie ?

[BettyBoo]

Krok 1 oblicz moduł i argument liczby \(\displaystyle{ i}\)
Krok 2 wstaw do wzoru na pierwiastki

Pozdrawiam.

[miki999]

Można też graficznie:
1. Zaznaczyć liczbę \(\displaystyle{ i}\) w układzie.
2. Każdy kolejny pierwiastek jest zlokalizowany o \(\displaystyle{ \frac{360^o}{3}= 120^o}\) dalej od pkt. wyjściowego.

[Charles90]

moim zdaniem najlepiej tak:

\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{i}}\)

Stwórz sobie \(\displaystyle{ k=i}\)

x=0, y=1, \(\displaystyle{ |k|= 1}\)

przedstaw liczbę zespoloną "k" w postaci trygonometrycznej, a następnie ze wzorów de Moivre'a przekształcasz ją do \(\displaystyle{ z_{0},z_{1}, z_{2}}\)

[ania-1508]

nie wiem czy dobrze obliczyłam ale wyszło mi tak :

\(\displaystyle{ z _{1}}\) = \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{2}i}\)

\(\displaystyle{ z _{2}}\) = 1i

\(\displaystyle{ z _{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i}\)

czy mogę prosić o sprawdzenie ?-- 25 sty 2010, o 13:16 --UP MOZE KTOS SPRAWDZIC????!!!

[forzaKuba]

wlasnie jak to dokladnie zrobic? ni mam pojecia

[BettyBoo]

ania-1508 , prawie dobrze, tylko \(\displaystyle{ z_2=-i}\)

forzaKuba, podstawić do wzoru na pierwiastki.

Pozdrawiam.