czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Jacek_fizyk · Post autor: **Jacek_fizyk** » 21 sty 2010, o 14:35

hej! nie daje rady znalezc czesci urojonej i rzeczywistej dla \(\displaystyle{ \frac{1}{z+1} oraz \frac{1}{z^2+i}}\)
czy ktos moze to rozwiazac?

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 sty 2010, o 15:23

Podstaw: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i przemnóż przez sprzężenie mianownika.

Pozdrawiam.

Jacek_fizyk · Post autor: **Jacek_fizyk** » 21 sty 2010, o 16:39

a czy bedzie dobrze, jesli obliczymy to bez podstawiania za z, i dopiero w wyniku koncowym zrobimy takie podstawienie?
wtedy wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{1}{z+1}\frac{z-i}{z-i}= \frac{z-i}{z^2+1}=\frac{x+iy-i}{x^2+2xiy-y^2+1}}\)

tylko jak to rozdzielic by wskazac czesc urojona i czesc rzeczywista?

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 sty 2010, o 17:13

Dlatego kazałem ci najpierw podstawić...

Pozdrawiam.