czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Post autor: Jacek_fizyk »

znalezc czesc rzeczywista i czesc urojona nastepujacych funkcji
\(\displaystyle{ z^2, z^3, \frac {1}{z+i}}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Post autor: soku11 »

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i przekształć tak, by zapisać to w postaci algebraicznej.

Pozdrawiam.
Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Post autor: Jacek_fizyk »

w ten sposob?

\(\displaystyle{ (x+iy)^2= a+bi ?}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Post autor: soku11 »

Można tak i wyliczyć a i b względem x i y (co jest pracochłonne dość), lub po prostu:
\(\displaystyle{ z^2=(x+iy)^2=x^2+2xyi+i^2y^2=x^2-y^2+i(2xy)}\)

Pozdrawiam.
Jacek_fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 8 razy

czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej

Post autor: Jacek_fizyk »

wow, to nie bylo trudne:)
dzieki za pomoc.
pozdrowienia
ODPOWIEDZ