obliczanie modułu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lewy2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 29 gru 2009, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prabuty
Podziękował: 9 razy

obliczanie modułu

Post autor: lewy2006 »

Obliczyć moduł:

\(\displaystyle{ z= 4i}\)

Wnioskuje że trzeba to sprowadzić do postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ z= 4icos \alpha - 4sin \alpha}\) ? ale co z tym dalej to nie wiem niestety
z góry dzięki za pomoc
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

obliczanie modułu

Post autor: zati61 »

może zacznijmy od tego co to jest "moduł" liczby zespolonej
lewy2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 29 gru 2009, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prabuty
Podziękował: 9 razy

obliczanie modułu

Post autor: lewy2006 »

No pierwiastek z sumy kwadratów (jak przeciwprostokątna w Pitagorasie), tak? Ale jak to się ma do podstawiania do postaci trygonometrycznej, bo czytam wszędzie gdzie mogę, ale jakoś nie potrafię sobie tego wytłumaczyć...
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

obliczanie modułu

Post autor: zati61 »

Tak myslałem, nie wiesz co to.
Ja ci powiem.
Ale zacznijmy od tego co to jest liczba zespolona.
Jest to wektor(jednoznaczny) na płaszczyźnie zespolonej. A moduł to wartość tego wektora.

Tam mamy rysunek płaszczyzny zespolonej. A długość wektora, którego koniec znajduje się w punkcie (a,b) to nic innego jak przekątna prostokąta o tych bokach, lub przekątna trójkąta prost. o tych bokach.
postać liczby zespolonej: \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
moduł: \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)
U ciebie postać liczby zespolonej to \(\displaystyle{ z=4i=0+4i}\)
Podstawić do wzoru umiesz.
lewy2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 29 gru 2009, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prabuty
Podziękował: 9 razy

obliczanie modułu

Post autor: lewy2006 »

A no super teraz kapuje, ale czy mam zapisać pod pierwiastkiem:

\(\displaystyle{ b ^{2}= -16 czy b ^{2} =4i ^{2}}\) ?

tak samo w tym przykładzie (ze strony )
Z1= 3 + 4i.
|z1| = 5
??
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

obliczanie modułu

Post autor: zati61 »

\(\displaystyle{ a+bi=0+4i}\)
chyba dasz rade nie? rownosc l. zespolnonych jest analogicznie jak przy wielomianach, czesci rzeczywiste sa sobie rowne i czesci urojone(przy 'i') sa sobie rowne.
ODPOWIEDZ