Zad 1.
Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby zespolone(\(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\)).
\(\displaystyle{ z=1+\sin{\alpha}-i \cdot \cos{\alpha}}\)
Zad 2.
Obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt{4+i}+\sqrt{4-i}}\)
Ad zad 1.
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2+2\sin{\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\phi}=\frac{\sqrt{2+2\sin{\alpha}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin{\phi}=\frac{-\cos{\alpha}}{\sqrt{2+2\sin{\alpha}}}}\)
\(\displaystyle{ 1+\sin{\alpha}-i \cdot \cos{\alpha}=\sqrt{2+2\sin{\alpha}}(\frac{\sqrt{2+2\sin{\alpha}}}{2}+i \cdot \frac{-\cos{\alpha}}{\sqrt{2+2\sin{\alpha}}}}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania zadania 1.
A w drugim to mam obliczyć najpierw pierwiastki, a później rozpisać na 4 możliwości(pierwszy pierwiastek pierwszej liczby z pierwszym pierwiastkiem drugiej liczby,...., drugi pierwiastek pierwszej liczby z drugim pierwiastkiem drugiej liczby)