Ułamek liczb zespolonych w zapisie wykładniczym.

[Scull]

Witam, mam taki problem.

W książce jest rozpisane zadanko z którym mam problem, a na postawie tego mam do rozwiązania jedną laborkę.
Mianowicie, wzór wygląda tak:
\(\displaystyle{ H(z) = \frac{(1 - z_z z^{-1})(1 - z_z^* z^{-1})}{(1 - p_s z^{-1})(1 - p_s^* z^{-1})}}\)
Podstawiam dane z zadania:
\(\displaystyle{ H(z) = \frac{(1 - e^{j\pi/10} z^{-1})(1 - e^{-j\pi/10} z^{-1})}{(1 - 0,98 e^{j\pi/50} z^{-1})(1 - 0,98e^{-j\pi/50} z^{-1})}}\)
i teraz wymnożone:
\(\displaystyle{ H(z) = \frac{1 - (e^{j\pi/10} + e^{-j\pi/10})z^{-1}+z^{-2}}{1 - 0,98(e^{j\pi/50} + e^{-j\pi/50})z^{-1}+z^{-2}}}\)
I kolejny krok:
\(\displaystyle{ \frac{1-2cos(\pi/10)z^{-1} + z^{-2}}{1-0,98 * 2cos(\pi/50)z^{-1} + 0,9604z^{-2}}}\)

W dalszej częsci \(\displaystyle{ z = e^{j\Omega}}\)

I moje pytanie brzmi. Skąd jest ten współczynnik przy \(\displaystyle{ z^{-2}}\). Nijak nie mogę go wyznaczyć. A muszę policzyć takie zadanie dla współczynników \(\displaystyle{ z_z = e^{j\pi\frac{53}{1000}}}\) i \(\displaystyle{ p_s = e^{j\pi\frac{233}{1000}}}\).
Możecie mi zapodać jakieś wskazówki, skąd te 0,9604 się wzieło czy to jest jakiś bład? No na błąd mi to nie wygląda, jakby nie patrzeć.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ 0,9604=(0,98)^2}\).

Ten współczynnik w ostatnim wzorze nie bierze się z powietrza, po prostu we wzorze wyżej jest błąd, powinno być

\(\displaystyle{ H(z) = \frac{1 - (e^{j\pi/10} + e^{-j\pi/10})z^{-1}+z^{-2}}{1 - 0,98(e^{j\pi/50} + e^{-j\pi/50})z^{-1}+0,9604z^{-2}}}\).


Pozdrawiam.

[Scull]

Ooo, dziękuję slicznie! .
Już się martwiłem, ze bedę musiał dymać z samego rana na konsultacje do któregoś z wykładowców, bo nijak nie mogłem sobie tego uzmysłowić.