holomorficznosc funkcji

adi86 · Post autor: **adi86** » 16 sty 2010, o 21:08

Witam mam taki przykład do rozwiązania:

\(\displaystyle{ f(z)= e ^{z ^{2} }}\)

Nie wiem czy dobrze zrobiłem:

\(\displaystyle{ z^{2}= x^{2}+ixy-y^{2}}\)

no i podstawiając

mam \(\displaystyle{ f(x+iy)=e^{x^{2}-y^{2}+ixy}}\)

Tylko nie wiem jak obliczyć teraz pochodne tej funkcji. Proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2010, o 21:12

Eeeeeeeeeeeee tam. Skorzystaj z tego, ze zlozenie funkcji holomorficznych jest f . holomorficzna ( mozesz to sobie udowdnic)/.
I wtedy te elementarne funkcje to juz sa latwe. Pierwsza to wzor Eulera a druga to co zrobiles w swoim poscie.

adi86 · Post autor: **adi86** » 16 sty 2010, o 21:14

Hmmmm nie bardzo rozumiem:) mogę prosić o przykład?:)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2010, o 21:17

O przyklad czego?
Nie wiesz co to jest wzor Eulera?

adi86 · Post autor: **adi86** » 16 sty 2010, o 22:25

Wzór eulera wiem co to jest ale jak go wykorzystac tu?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2010, o 22:29

\(\displaystyle{ e ^{z}=...}\)
tutaj. A pozniej zbadaj holomorficznosc takiej funkcji:
\(\displaystyle{ z ^{2}}\)
I juz. Wiadomo jak nie?