oblicz:
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
oblicz:
Przedstaw \(\displaystyle{ z=2-i\sqrt{12}}\) w postaci trygonometrycznej, a mianowicie \(\displaystyle{ |z|^2=16}\), skąd \(\displaystyle{ |z|=4}\).
Teraz \(\displaystyle{ \frac{z}{|z|}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}\) co daje \(\displaystyle{ \arg z=-\frac{1}{3}\pi}\)
Zatem argument jednego z pierwiastków to \(\displaystyle{ \frac{5}{12}\pi}\), a jego moduł \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), co daje \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\).
Pozostałe pierwiastki to:
\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}+1}{2}+i\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\),
\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}-1}{2}-i\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\),
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}+1}{2}-i\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\).
Teraz \(\displaystyle{ \frac{z}{|z|}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}\) co daje \(\displaystyle{ \arg z=-\frac{1}{3}\pi}\)
Zatem argument jednego z pierwiastków to \(\displaystyle{ \frac{5}{12}\pi}\), a jego moduł \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), co daje \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\).
Pozostałe pierwiastki to:
\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}+1}{2}+i\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\),
\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}-1}{2}-i\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\),
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}+1}{2}-i\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\).