liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Mam pierwiastek wielomianu w postaci liczby zespolonej np: 4 + 2i i muszę go przedstawić za pomocą trójmianu kwadratowego. Ktoś wie jak to zrobić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Nie bardzo rozumiem, co właściwie chcesz zrobić...
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Co Ty chcesz tu właściwie zrobić? Do czego Ci to potrzebne? Jakie mają być te współczynniki? Jakie własności ma mieć ten wielomian? Podaj może oryginalne zadanie, bo nadal nie rozumiem, o co Ci chodzi...
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiastkach -3, 1, -3 + 3i
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu
No tak, to wiele wyjaśnia i to zupełnie inne zadanie, niż to w temacie
Jeśli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (czyli wielomianu rzeczywistego), to liczba do niej sprzężona również. Wobec tego na pewno w tym wielomianie wystąpią czynniki
\(\displaystyle{ (x+3-3i)(x+3+3i)=(x+3)^2-(3i)^2=x^2+6x+9+9=x^2+6x+18}\)
Szukany wielomian ma mieć jak najniższy stopień, więc nie piszemy żadnych czynników poza tymi, które wynikają z posiadanych przez niego pierwiastków. Wobec tego szukany wielomian ma postać
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)(x^2+6x+18)}\)
Pozdrawiam.
Jeśli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (czyli wielomianu rzeczywistego), to liczba do niej sprzężona również. Wobec tego na pewno w tym wielomianie wystąpią czynniki
\(\displaystyle{ (x+3-3i)(x+3+3i)=(x+3)^2-(3i)^2=x^2+6x+9+9=x^2+6x+18}\)
Szukany wielomian ma mieć jak najniższy stopień, więc nie piszemy żadnych czynników poza tymi, które wynikają z posiadanych przez niego pierwiastków. Wobec tego szukany wielomian ma postać
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)(x^2+6x+18)}\)
Pozdrawiam.