liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
anczur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 sty 2010, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: km

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: anczur »

Mam pierwiastek wielomianu w postaci liczby zespolonej np: 4 + 2i i muszę go przedstawić za pomocą trójmianu kwadratowego. Ktoś wie jak to zrobić ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: BettyBoo »

Nie bardzo rozumiem, co właściwie chcesz zrobić...

Pozdrawiam.
anczur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 sty 2010, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: km

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: anczur »

liczbę 4+2i przedstawić w postaci ax^2+bx+c
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: BettyBoo »

Co Ty chcesz tu właściwie zrobić? Do czego Ci to potrzebne? Jakie mają być te współczynniki? Jakie własności ma mieć ten wielomian? Podaj może oryginalne zadanie, bo nadal nie rozumiem, o co Ci chodzi...

Pozdrawiam.
anczur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 sty 2010, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: km

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: anczur »

Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiastkach -3, 1, -3 + 3i
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: BettyBoo »

No tak, to wiele wyjaśnia i to zupełnie inne zadanie, niż to w temacie

Jeśli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (czyli wielomianu rzeczywistego), to liczba do niej sprzężona również. Wobec tego na pewno w tym wielomianie wystąpią czynniki

\(\displaystyle{ (x+3-3i)(x+3+3i)=(x+3)^2-(3i)^2=x^2+6x+9+9=x^2+6x+18}\)

Szukany wielomian ma mieć jak najniższy stopień, więc nie piszemy żadnych czynników poza tymi, które wynikają z posiadanych przez niego pierwiastków. Wobec tego szukany wielomian ma postać

\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)(x^2+6x+18)}\)

Pozdrawiam.
anczur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 sty 2010, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: km

liczba zespolona jako pierwiastek wielomianu

Post autor: anczur »

Dziękuje
ODPOWIEDZ