\(\displaystyle{ z ^{3}+ i=0}\)
Rozwiazaniami danego równania sąliczby \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-i}, k=1,2,3.}\)
Liczbę -i zapisujemy w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ z= \left|z \right|(cos \alpha +isin \alpha )}\)
\(\displaystyle{ -i = 1 \cdot (cos(- \prod_{}^{} /2 + isin (- \prod_{}^{} /2))}\)
I mam problem jak otrzymano kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) w równaniu \(\displaystyle{ z= \left|z \right|(cos \alpha +isin \alpha )}\)
Dalszą część umiem rozwiązać
postać trygonometryczna liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać trygonometryczna liczb zespolonych
Zaznacz sobie \(\displaystyle{ -i}\) na płaszczyźnie Gaussa i zaznacz argument.
Lub:
Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ cos\alpha=...,\ sin\alpha=...}\)
Pozdrawiam.
Lub:
Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ cos\alpha=...,\ sin\alpha=...}\)
Pozdrawiam.
- artega7
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 19:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św.
postać trygonometryczna liczb zespolonych
jak zaznaczyłem -i na płaszczyżnie to mi wyszedł kąt 3/4\(\displaystyle{ \prod_{}^{}}\) i jak zaznaczyć ten argument, nie wiem w tym miejscu co robić, proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać trygonometryczna liczb zespolonych
A skąd Ci takie coś wyszło? Przecież \(\displaystyle{ -i}\) leży na osi urojonej, więc argument jest równy np \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) lub np \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) (ogólnie: \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z})}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- artega7
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 19:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św.
postać trygonometryczna liczb zespolonych
tak to mój błąd powinno wyjść\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\), jeszcze jedno czemu to równe jest \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postać trygonometryczna liczb zespolonych
Te kąty nie są oczywiście równe, ale obie te liczby są argumentem liczby \(\displaystyle{ -i}\) (zgodnie z definicją argumentu).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.