Rozwiązać równanie. Wynik przedstawić w postaci algebra.

cwaniaqu · Post autor: **cwaniaqu** » 13 sty 2010, o 18:07

Witam mam problem z rozwiązaniem równania:

Rozwiązać równanie. Wynik przedstawić w postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ z ^{3} =(1-i) ^{4}}\)

Czy można tutaj za Z przyjąć x+iy ? Prosiłbym o pełne rozwiązanie zadania z góry dzięki.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 13 sty 2010, o 18:22

\(\displaystyle{ z ^{3} =(1-i) ^{4}\ \Rightarrow \ z=\sqrt[3]{(1-i) ^{4}}=\sqrt[3]{-4}}\)

i skorzystaj ze wzoru na pierwiastki liczby zespolonej.

Pozdrawiam.

cwaniaqu · Post autor: **cwaniaqu** » 13 sty 2010, o 18:25

Wygląda pięknie ale jakim cudem się tam wzieło -4 ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 13 sty 2010, o 18:58

Się wzięło i obliczyło

\(\displaystyle{ (1-i)^4=(1-2i-1)^2=4i^2=-4}\)

Pozdrawiam.