Zadania z liczb zespolonych

[Sojer122]

Witam, mam problem z rozwiązaniem następujących przykładów z zadań:

1. Podane liczby zapisać w postaci trygonometrycznej:


a) \(\displaystyle{ z=3 + i}\)

b) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)\(\displaystyle{ i}\)

2.Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć podane iloczyny:

a) \(\displaystyle{ (4+4i)(-3+3i)}\)

3.Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć podane ilorazy:

a) \(\displaystyle{ \frac{2+2i}{1-i}}\)

[Nakahed90]

Jaki masz problem w tym zadaniu?

[Sojer122]

Z wykonaniem układów równań funkcji trygonometrycznych.-- 12 sty 2010, o 22:31 --Przepraszam za powtarzanie postów, ale naprawdę mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Problem pojawia się przy wyznaczania cosinusa i sinusa kąta z układu równań, gdy podane są obie ich wartości. Bardzo prosiłbym o pomoc i z góry dziękuję.

[Dudas]

a)
\(\displaystyle{ Arg(z) = arc tg{\frac {1}{3}} \approx 0.322}\)
b)
\(\displaystyle{ Arg(z) = arctg {\frac {\frac{-\sqrt{3}}{2}}{\frac {-1}{2}}} = \frac {4\pi}{3}}\)
c)
\(\displaystyle{ z_1 = (4+4i) \ z_2 = (-3+3i) \\
Arg(z_1) = arctg {\frac {4}{4}} = \frac {\pi}{4} \\
Arg(z_2) = arctg {\frac {3}{-3} = \frac {3\pi}{4}}\)
d)
\(\displaystyle{ z_1 = 2+2i \ z_2 = 1-i \\
Arg(z_1) = arctg {\frac {2}{2}} = \frac {\pi}{4}\\
Arg(z_2) = arctg {\frac {-1}{1}} = \frac {-\pi}{4}}\)

Ważne jest kontrolować czy w dobrej ćwiartce umiejscowiony jest wynik, więc sprawdź czy nie zrobiłem błędu

[Sojer122]

dziękuję pięknie za pomoc:) a mógłbyś jeszcze rozpisać choć w jednym przykładzie jak wyglądają przekształcenia do formy: \(\displaystyle{ arctg}\) ? dzięki z góry

[Dudas]

Jak narysujesz sobie wektor przedstawiający liczbę zespoloną na płaszczyźnie Arganda, to wtedy :
\(\displaystyle{ tan(\theta) = \frac {Im}{Re} \Rightarrow Arg(z) = \theta = arctg \frac {Im}{Re}}\)
Im - część urojona
Re - część rzeczywista