Argument oraz postać trygonometryczna

[POMOR]

Witam. To mój pierwszy post. Z góry przepraszam jeśli napiszę coś z błedami (zapoznałem sie z regulaminem, ale różnie bywa). Mam taki problem, a mianowicie:

\(\displaystyle{ -10-i}\)

Prowadząca zajęcia rozpisywała to w jakis (dla mnie nieznany) sposób korzystając z \(\displaystyle{ \tg\phi}\)
Mówiąc inaczej, na zajęciach robiliśmy przykłady w których moduł był liczbą wymierną i wszystko pięknie wychodziło, no a tutaj jest \(\displaystyle{ \sqrt{101}}\) i nie wiem co dalej zrobić. Z góry dziękuje za pomoc.

[BettyBoo]

Krok 1 Zrób rysunek - zaznacz liczbę \(\displaystyle{ -10-i}\) na płaszczyźnie Gaussa. Oblicz moduł.

Krok 2 Zaznacz na rysunku argument \(\displaystyle{ \varphi}\) tej liczby. Widać, że można go zapisać np w postaci \(\displaystyle{ \varphi=\pi+\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest pewnym kątem z pierwszej ćwiartki

Krok 3 Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\) korzystając z jakiejkolwiek funkcji w trójkącie prostokątnym, który Ci tam powstaje. Oczywiście kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie wyrażony przez funkcje cyklometryczne (bo dokładnej wartości nie da się obliczyć inaczej)

Krok 4 Zapisz postać trygonometryczną.

Pozdrawiam.

[POMOR]

Pięknie dziękuje.

Argument - \(\displaystyle{ \pi + \arctan\frac{1}{10}}\)

Postać trygonometryczna - \(\displaystyle{ z=\sqrt{101}(\cos({\pi+\arctan \frac{1}{10})} + i\sin{(\pi+\arctan \frac{1}{10}}))}\)

?
To jest ostateczna odpowiedź czy cos jeszcze trzeba tutaj działać?

[BettyBoo]

Nic nie trzeba działać - zresztą nic więcej sensownego nie zdziałasz

Pozdrawiam.