Wielomian zespolony

[daro[lo]]

Wykazać że jeżeli liczba zespolona \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest pierwiastkiem wielomianu przeczywistego P to liczba \(\displaystyle{ \overline{z_{1}}}\) także jest pierwiastkiem wielomianu P.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ P=\sum a_nz^n,\ a_i\in \mathbb{R}\ \Rightarrow \ P(\overline{z}_1)=\sum a_n\overline{z}^n_1=\sum \overline{a}_n\overline{z_1^n}=\overline{\sum a_nz_1^n}=\overline{0}=0}\)

z własności sprzężenia oraz z tego, że \(\displaystyle{ a_i=\overline{a}_i}\) (bo są to liczby rzeczywiste)

Pozdrawiam.