Witam serdecznie wszystkich,jestem tu po raz pierwszy,w tym roku zaczalem studia inzynierskie,a ze mialem kiepska matme w szkole sredniej to mam teraz problemy,tak wiec jesli moge,to prosze o pomoc i wyrozumialosc.Dokladnie chodzi mi o to jak rozwiazac cos takiego, \(\displaystyle{ z_1=4-5i , z_2=3+2i}\) i mam obliczyć pierwiastek 4-go stopnia liczby \(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_2}}\) i \(\displaystyle{ z_1\cdot z_2}\). Proszę o rozwiązanie tego i opis krok po kroku jak się wylicza te potęgi od zerowej ze tak powiem do 3. Mam niebawem kolo a nie wiem wogole jak sie zabrać do tego pierwiastkowania. Z gory bardzo serdecznie dziekuje za pomoc. Postacie i moduly wiem jak zamieniac i wyliczac, chodzi mi dokladnie o to pierwiastkowanie.
-- 9 sty 2010, o 00:26 --
No dobrze a pierwiastek 6-go stopnia z liczby -27 ??
pierwiastek liczby zespolonej???
pierwiastek liczby zespolonej???
Ostatnio zmieniony 9 sty 2010, o 18:02 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
makan
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
pierwiastek liczby zespolonej???
Przy pierwiastkowaniu trzeba pamiętać, że ilość wyznaczonych pierwiastków = stopniowi pierwiastka.
Jeśli masz do policzenia \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}}\) to wzór ogólny dla tych n pierwiastków to:
\(\displaystyle{ z_k = \sqrt[n]{|z|} \left ( \cos{\frac{\theta+2 k \pi}{n}} + i \sin{\frac{\theta+2 k \pi}{n} } \right ) \\
k= 0,1,2 ..., n-1\\
|z| \text{ - moduł,}\;\; \theta \text{ - argument główny}}\)
Czyli algorytm na wyznaczenie pierwiastków wyglądałby tak:
1. zamień liczbę zespoloną na postać trygonometryczną
2. podstaw moduł, argument i n do wzoru podanego wyżej
3. wyznacz pierwiastki podstawiając za \(\displaystyle{ k= 0,1,2 ..., n-1}\)
Jeśli masz do policzenia \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}}\) to wzór ogólny dla tych n pierwiastków to:
\(\displaystyle{ z_k = \sqrt[n]{|z|} \left ( \cos{\frac{\theta+2 k \pi}{n}} + i \sin{\frac{\theta+2 k \pi}{n} } \right ) \\
k= 0,1,2 ..., n-1\\
|z| \text{ - moduł,}\;\; \theta \text{ - argument główny}}\)
Czyli algorytm na wyznaczenie pierwiastków wyglądałby tak:
1. zamień liczbę zespoloną na postać trygonometryczną
2. podstaw moduł, argument i n do wzoru podanego wyżej
3. wyznacz pierwiastki podstawiając za \(\displaystyle{ k= 0,1,2 ..., n-1}\)
pierwiastek liczby zespolonej???
No dobrze ale nie z kazdje liczby zespolonej da sie obliczyc pierwiastek,prawda?Bo np jak mam cos takiego −1 + 5i/2 to z tego nie da sie okreslic argumentu i wogole dziwne rzeczy wychodza,prosze o odp czy mam racje czy nie.Jesli nie to prosze o rozwiazanie.
-
miodzio1988
pierwiastek liczby zespolonej???
Z kazdej da się. W Twoim przykladzie da się okreslic argument nawet jak dziwne wychodzą rzeczy
pierwiastek liczby zespolonej???
\(\displaystyle{ (-1-i) \cdot (-1+i)}\) ile to jest rowne?Moze teraz ktos mi szybciej pomoze
pierwiastek liczby zespolonej???
a jesli modul wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{40}}\) to jak mam obliczyc z tego pierwiastki?Bo skoro jest taki modul to jak mam wyliczyc cos i sin?