iloczyn kartezjański
iloczyn kartezjański
Już samo wyznaczenie iloczynu kartezjańskiego sprawia mi problemy. Jeżeli ma takie dwie liczby zespolone:
z1=2-3i
z2=-1+5i
To się chyba robi tak:
\(\displaystyle{ z1*z2=(2-3i)(-1+5i)=-2+10i+3i+15i ^{2}}\) a powinno wyść 13+13i z jakiej paki?
z1=2-3i
z2=-1+5i
To się chyba robi tak:
\(\displaystyle{ z1*z2=(2-3i)(-1+5i)=-2+10i+3i+15i ^{2}}\) a powinno wyść 13+13i z jakiej paki?
iloczyn kartezjański
Dobra już iloczyn rozgryzłem teraz pora na dzielenie
jak mam taki przykład, czemu tam wszędzie są pozmieniane znaki w tym drugim przecież tam pownno być
6-4+5 w liczniku?
\(\displaystyle{ \frac{6-3i+8i-4i ^{2} }{2 ^{2}+1 ^{2} }= \frac{6+4+i(8-3)}{4+1}}\)
jak mam taki przykład, czemu tam wszędzie są pozmieniane znaki w tym drugim przecież tam pownno być
6-4+5 w liczniku?
\(\displaystyle{ \frac{6-3i+8i-4i ^{2} }{2 ^{2}+1 ^{2} }= \frac{6+4+i(8-3)}{4+1}}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
iloczyn kartezjański
To na l. zespolonych wykonywalne jest działanie iloczynu kartezjańskiego? Myślałem, że jest to jedynie zarezerwowane dla zbiorów.Już samo wyznaczenie iloczynu kartezjańskiego sprawia mi problemy. Jeżeli ma takie dwie liczby zespolone:
iloczyn kartezjański
Ok dzielenie tez juz rozkminiłem teraz czas na potęgowanie
jeżęli mamy taką liczbę zespoloną(wzór de Moiver'a)
\(\displaystyle{ z ^{127}=(1-j)=( \sqrt{2} ) ^{127}( cos\frac{7 \cdot 127}{4} pi+sin \frac{7 \cdot 127}{4} pi )}\)
a=1; b=-1 dlatego tam jest pierwiastek 2 ? Ale czemu w drugim nawiasie w liczniku jest 7*127 przez 4 może mi ktoś to wytłumaczyć jak się to robi ?
jeżęli mamy taką liczbę zespoloną(wzór de Moiver'a)
\(\displaystyle{ z ^{127}=(1-j)=( \sqrt{2} ) ^{127}( cos\frac{7 \cdot 127}{4} pi+sin \frac{7 \cdot 127}{4} pi )}\)
a=1; b=-1 dlatego tam jest pierwiastek 2 ? Ale czemu w drugim nawiasie w liczniku jest 7*127 przez 4 może mi ktoś to wytłumaczyć jak się to robi ?
-
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 75 razy
iloczyn kartezjański
liczbę \(\displaystyle{ z=(a+bi)}\) możemy zapisać w postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ z= |z| cis(\theta)}\) gdzie \(\displaystyle{ cis(\theta) = cos(\theta)+isin(\theta)}\). \(\displaystyle{ |z|}\) to moduł liczby \(\displaystyle{ z}\) liczony ze wzoru \(\displaystyle{ |z| = \sqrt {a^2 + b^2}}\). \(\displaystyle{ \theta}\) to kąt jaki tworzy wektor liczby \(\displaystyle{ z}\) z osią liczb rzeczywistych na płaszczyźnie Arganda i liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \theta = arctg \frac {Im}{Re} = arctg \frac {b}{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ Re}\) część rzeczywista, \(\displaystyle{ Im}\) część urojona. Ewentualnie można wyznaczyć \(\displaystyle{ cos(\theta) = \frac {Re}{|z|}}\) i \(\displaystyle{ sin(\theta) = \frac {Im}{|z|}}\)