iloczyn kartezjański

simonX · Post autor: **simonX** » 6 sty 2010, o 18:59

Już samo wyznaczenie iloczynu kartezjańskiego sprawia mi problemy. Jeżeli ma takie dwie liczby zespolone:

z1=2-3i
z2=-1+5i

To się chyba robi tak:
\(\displaystyle{ z1*z2=(2-3i)(-1+5i)=-2+10i+3i+15i ^{2}}\) a powinno wyść 13+13i z jakiej paki?

Dudas · Post autor: **Dudas** » 6 sty 2010, o 19:09

\(\displaystyle{ (2-3i)(-1+5i) = -2 +10i +3i - 15i^2 = -2 +13i +15 = 13i +13}\)

Miałeś błąd w znaku

simonX · Post autor: **simonX** » 6 sty 2010, o 19:48

Dobra już iloczyn rozgryzłem teraz pora na dzielenie
jak mam taki przykład, czemu tam wszędzie są pozmieniane znaki w tym drugim przecież tam pownno być
6-4+5 w liczniku?

\(\displaystyle{ \frac{6-3i+8i-4i ^{2} }{2 ^{2}+1 ^{2} }= \frac{6+4+i(8-3)}{4+1}}\)

Dudas · Post autor: **Dudas** » 6 sty 2010, o 19:51

Zmieniony jest tylko jeden znak ponieważ \(\displaystyle{ i^2 = -1}\)

simonX · Post autor: **simonX** » 6 sty 2010, o 19:56

Acha czyli po prostu -4*(-1)?

Dudas · Post autor: **Dudas** » 6 sty 2010, o 19:58

Owszem

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 sty 2010, o 20:01

Już samo wyznaczenie iloczynu kartezjańskiego sprawia mi problemy. Jeżeli ma takie dwie liczby zespolone:

To na l. zespolonych wykonywalne jest działanie iloczynu kartezjańskiego? Myślałem, że jest to jedynie zarezerwowane dla zbiorów.

simonX · Post autor: **simonX** » 6 sty 2010, o 21:49

Ok dzielenie tez juz rozkminiłem teraz czas na potęgowanie

jeżęli mamy taką liczbę zespoloną(wzór de Moiver'a)

\(\displaystyle{ z ^{127}=(1-j)=( \sqrt{2} ) ^{127}( cos\frac{7 \cdot 127}{4} pi+sin \frac{7 \cdot 127}{4} pi )}\)

a=1; b=-1 dlatego tam jest pierwiastek 2 ? Ale czemu w drugim nawiasie w liczniku jest 7*127 przez 4 może mi ktoś to wytłumaczyć jak się to robi ?

Dudas · Post autor: **Dudas** » 6 sty 2010, o 21:58

liczbę \(\displaystyle{ z=(a+bi)}\) możemy zapisać w postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ z= |z| cis(\theta)}\) gdzie \(\displaystyle{ cis(\theta) = cos(\theta)+isin(\theta)}\). \(\displaystyle{ |z|}\) to moduł liczby \(\displaystyle{ z}\) liczony ze wzoru \(\displaystyle{ |z| = \sqrt {a^2 + b^2}}\). \(\displaystyle{ \theta}\) to kąt jaki tworzy wektor liczby \(\displaystyle{ z}\) z osią liczb rzeczywistych na płaszczyźnie Arganda i liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \theta = arctg \frac {Im}{Re} = arctg \frac {b}{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ Re}\) część rzeczywista, \(\displaystyle{ Im}\) część urojona. Ewentualnie można wyznaczyć \(\displaystyle{ cos(\theta) = \frac {Re}{|z|}}\) i \(\displaystyle{ sin(\theta) = \frac {Im}{|z|}}\)