równanie wykładnicze

[becia_m]

Wiem, ze to pewnie banalnie proste,a le ja musz enauczyc sie na najprostszym przykladzie zeby roziazac trudniejszy. Mam tu rownanie \(\displaystyle{ 2^{x+1}+4^{x}=80}\) i nie wiem jak rozwiazac :/

[tometomek91]

\(\displaystyle{ 2^{x+1}+4^{x}=80\\
2^{x+1}+2^{2x}=80}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ 2^{x}=t}\) (t>0):
\(\displaystyle{ 2t+t^{2}-80=0\\
(t+10)(t-8)=0 \Rightarrow t=8\\
2^{x}=8 \Rightarrow x=3}\)

[becia_m]

a kiedy juz podstawimy to powstaje nam rownanie kwadratowe, nie mozna tego wtedy wyliczyc za pomoca delty i pozniej pierwiastkow \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) ?

[Mortify]

Można, ale to nie będą pierwiastki \(\displaystyle{ x_1 \ , \ x_2 \ tylko \ t_1 \ t_2}\)



Ps. Niby naturalne są podzbiorem zespolonych, ale radzę lepiej działy dobierać.

[becia_m]

tylko ja wciaz nie wiem skad sie wzielo to \(\displaystyle{ (t+10)(t-8)=0}\)

[Mortify]

no to sobie wymnóż, to zobaczysz.

[Asentinn]

\(\displaystyle{ 2t+t^{2}-80=0\\ t^{2}+10t-8t-80=0\\ t(t+10)-8(t+10)=0\\ (t+10)(t-8)=0}\)

[becia_m]

nie umiem do tego dojsc sama w facet na wykladzie tak wytlumaczyl ze wlasnie nic nie rozumiem... i w dodatku notatki z tego zajmuja polowe kartki a4 :/