z^2+2i-1=0 oraz z^2+2zi=0

natlem · Post autor: **natlem** » 22 cze 2006, o 00:17

witam czy ktos by mogl mi pokazac krok po kroku jak rozwiazac takie rownania

z�+2i-1=0

i nastepny przyk. z�+2zi=0

hesoyam__1 · Post autor: **hesoyam__1** » 22 cze 2006, o 00:56

z�+2zi=0
z(z+2i)=0
z=o lub z=-2i

z�+2i-1=0
z�=1-2i
z=√(1-2i)= lub z=-√(1-2i)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 cze 2006, o 19:55

Drugie jest nieskończone, bo liczbę zespoloną podaje się w postaci z = a+bi.
Trzeba skorzystać ze wzoru na pierwiastki liczby zespolonej.

boo007 · Post autor: **boo007** » 23 cze 2006, o 23:01

\(\displaystyle{ z^{2}+2i-1=0}\)
nie trzeba koniecznie korzystac z pierwiastkow
\(\displaystyle{ z^{2}=-2i+1}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=a^{2}-b^{2}+2abi}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}+2abi=-2i+1}\)
nalezy porownac czesci zespolone i rzeczywiste, otrzymujemy uklad rownan
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2-b^2=1\\2ab=-2\end{array}}\)
uklad 2 rownan z 2 niewiadomymi to nie problem.