Witam!
Mam problem z pewnym zadaniem z zakresu liczb zespolonych. Oto one:
Korzystając z faktu, że liczby zespolone są równe wtedy i tylko wtedy, gdy ich częśći rzeczywiste i urojone są równe, znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające podane warunki:
a) \(\displaystyle{ z^{2}}\) \(\displaystyle{ +4i=0}\)
b) \(\displaystyle{ Rez - 3 Imz = 2}\)
c) \(\displaystyle{ Re (iz) \ge 1}\)
Równania na liczbach zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Równania na liczbach zespolonych
a)
\(\displaystyle{ z =x + i y \;\;\;\; x \in R, \;\; y \in R \\
(x+iy)^2 +4 i =0 \\
x^2 +2ixy -y^2 +4i =0 \\
x^2 -y^2 +i(2xy+4) =0 \\
\begin{cases} x^2 -y^2 =0 \\ 2xy +4 = 0 \end{cases} \\
\begin{cases} x = y \\ 2y^2 +4 = 0 \end{cases} \;\;\;\; \begin{cases} x = -y \\ -2y^2 +4 = 0 \end{cases} \\ y \in \emptyset\;\;\;\text{i z drugiego układu: }
\begin{cases} y = \sqrt{2} \\ x = -\sqrt{2} \end{cases} \;\;\;\; \begin{cases} y = -\sqrt{2} \\ x = \sqrt{2} \end{cases}
z_1= -\sqrt{2} + i\sqrt{2}\\
z_2 = \sqrt{2} - i\sqrt{2}\\}\)
I pozostałe analogicznie.
\(\displaystyle{ z =x + i y \;\;\;\; x \in R, \;\; y \in R \\
(x+iy)^2 +4 i =0 \\
x^2 +2ixy -y^2 +4i =0 \\
x^2 -y^2 +i(2xy+4) =0 \\
\begin{cases} x^2 -y^2 =0 \\ 2xy +4 = 0 \end{cases} \\
\begin{cases} x = y \\ 2y^2 +4 = 0 \end{cases} \;\;\;\; \begin{cases} x = -y \\ -2y^2 +4 = 0 \end{cases} \\ y \in \emptyset\;\;\;\text{i z drugiego układu: }
\begin{cases} y = \sqrt{2} \\ x = -\sqrt{2} \end{cases} \;\;\;\; \begin{cases} y = -\sqrt{2} \\ x = \sqrt{2} \end{cases}
z_1= -\sqrt{2} + i\sqrt{2}\\
z_2 = \sqrt{2} - i\sqrt{2}\\}\)
I pozostałe analogicznie.