Dziedzina zespolona

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 4 sty 2010, o 23:09

Bardzo proszę o pomoc

Oblicz w dziedzinie zespolonej :

\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } \right) ^{7}}\)

Z gory dziekuje i pozdrawiam.

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 4 sty 2010, o 23:13

Standardowo, sprowadź licznik i mianownik do postaci trygonometrycznej i korzystając ze wzoru de Moivre'a podnieś oddzielnie licznik i mianownik do siódmej potęgi.

skupiony · Post autor: **skupiony** » 5 sty 2010, o 00:12

A wg mnie lepiej to doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ z=x+jy}\).

Czyli pomnożyć mianownik przez sprzężenie i uprościć.
I dopiero wtedy na postać trygonometryczną (jeżeli chcesz wszystkie pierwiastki) lub na wykładniczą (jeżeli cię zadowala tylko pierwiastek \(\displaystyle{ z_{0}}\))