sprzężenie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
majkaXmania
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

sprzężenie liczby zespolonej

Post autor: majkaXmania »

pomóżcie rozwiązać takie dwa zagadnienia. trzeba dac odpowieć tak lub nie.
a)sprzężenie liczby urojonej jest urojone?
b)sprzężenie liczby zespolonej może być liczbą przeciwną?
c)każdy pierwiastek stopnia czwartego z liczby urojonej ma niezerową część urojoną?
d)każdy pierwiastek stopnia piątego z liczby rzeczywistej ma niezerową część urojoną?
dzieki za pomoc.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

sprzężenie liczby zespolonej

Post autor: Crizz »

a) tak, bo czemu nie: jeśli liczba jest urojona, to jest postaci \(\displaystyle{ ai,a \neq 0}\), natomiast liczba do niej sprzężona to \(\displaystyle{ -ai}\) i ponieważ wiemy, ze \(\displaystyle{ a \neq 0}\) to również \(\displaystyle{ -a \neq 0}\), czyli sprzężenie też jest liczbą urojoną
b) może - przykład: \(\displaystyle{ \overline{2i}=-2i}\)
c) gdyby miał część urojoną równą zeru, to podniesiony do czwartej potęgi dawałby liczbę rzeczywistą
d) kontrprzykład: 1 jest pierwiastkiem 5-go stopnia z 1
ODPOWIEDZ